@(微積分)
積分上下限確定的積分，在上下限範圍內存在著暇點，此時應該怎麼做比較容易分析出積分是否收斂是個很有意思的問題。
不加證明的總結乙個有效的解決思路：假設在(a,b)上，f(a)趨向於無窮大。則積分∫b
af(x
)dx 是否收斂。
方法是： 判定
limx→a
+f(x
)(x−
a)δ是
否存在，
其中δ∈
(0,1
) 比如：(10-3)m,n是正整數，反常積分：∫1
0ln2
(1−x
)√mx
√ndx
的收斂性（d）
a.僅與m有關
b.僅與n有關
c.與m,n的取值都有關
d.與m,n的取值都無關
分析：如果直接給出比較的物件，就像很多解析說的那樣，一定會讓人覺得不可思議，如何想的到的。
這裡被積函式恰好在兩個邊界均為無界。
而如果按照上面的思路來，問題即為：
判斷：limx→
0+ln
2(1−
x)‾‾
‾‾‾‾
‾‾‾‾
√mx√
n(x−
0)δ,
δ∈(0
,1)=
limx→0
+xδl
n2m(
1−x)
x1n=
0 極限存在。
同理，判定：
limx→1
−ln2
(1−x
)‾‾‾
‾‾‾‾
‾‾‾√
mx√n
(x−1
)δ,δ
∈(0,
1)=limx→
1−(1
−x)δ
ln2m
(1−x
)x1n
=0由此可知，無論m,n的取值如何，極限均存在，則可判定該反常積分的收斂性與m,n取值無關。
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