最近看卡爾曼濾波，網上廣為流傳著幾篇的科普文章，但是都夾雜著一堆複雜的公式，看的我如墜雲霧裡。我希望能看到一篇沒有複雜數學公式的文章，卻一直沒找到。
於是我想寫一篇，講講自己對卡爾曼濾波的淺顯理解。
我覺得卡爾曼濾波演算法本質上是乙個遞推反饋演算法。它分兩部分：時間更新方程和測量狀態更新方程。其中，前者負責遞推，後者負責反饋（將先驗估計和新的測量變數結合，以構造改進後的後驗估計）。
時間更新方程可視為預估方程，測量更新方程可視為校正方程。
這個是預估方程：
x表示狀態變數；左上角帶「—」的量表示先驗；「 ^ 」表示估計。
「先驗」與「後驗」是相對的倆概念，「先驗」的意思就是僅僅用之前的狀態來估計出來的；而「後驗」是在我們進行了測量，知道了測量變數 z 之後的。也就是說，「先驗」與「後驗」的區別就是有沒有進行測量。
預估方程可以這麼理解：因為卡爾曼濾波演算法的前提條件是：系統是線性的。所以即使不用測量，我們也可以根據「線性」這個特徵得到乙個先驗狀態值。
這個是校正方程：
那這個校正方程就可以這麼理解了：有了測量值之後，我們便有了兩個可用的量了，即測量值z和先驗狀態值，那我們就根據這兩個量之前的表現來各自給他們分配乙個權重（之前表現越好的量，其權重就越高），這個權重就是卡爾曼增益。那麼什麼是表現好表現不好呢，表現好意思就是測量結果穩定，方差很小，表現不好就是估計值或觀測值不穩定、方差很大。
最後再付乙個圖基本就差不多了。
講到這兒我覺得基本就可以了，最起碼在我以後生疏之後再看一遍這篇文章，基本就能回想起卡爾曼。
要不最後再說說卡爾曼濾波演算法能幹嘛吧，我覺得基本上的應用有兩個，乙個是測量，乙個是**。
日常生活中，我們的測量工作比較簡單，比如測個身高啊，體重啊，以及其他幾乎沒有隨機干擾的量，這都用不到卡爾曼濾波。但有時候，我們在測量過程中會遇到比較大的隨機干擾，比如有一架飛機在天上飛，我們想知道這架飛行在任一時刻所處的位置、速度等狀態引數，那我們就得用雷達或其它測量裝置進行觀測，這樣問題就來了。因為雷達等測量裝置存在隨機干擾，所以它測得的結果中就會夾雜著大量隨機干擾，這時雷達返回來的狀態引數是不靠譜的。那怎麼辦呢？這就用到了卡爾曼濾波演算法，因為卡爾曼濾波的核心是「**+校正」，所以在測量上，我們用到的就是校正出來後驗狀態變數。
**方面的應用一般在航空方面應用比較多，即**飛行器下一步的執行軌道，也可以做運動物體的跟蹤。我沒接觸過，印象裡看書上這麼提過，想想也差不多。
這次接觸卡爾曼濾波是因為要做測量上的乙個濾波優化，以前上自控原理也沒好好聽，略微後悔。卡爾曼在博士畢業的時候拿著卡爾曼濾波演算法作為他畢業**的主題，唉……差距啊，他這麼吊，也不知道他爸媽知不知道。
最近在知乎偶然看見kent zeng 的答案，覺得不錯，**如下：
假設你有兩個感測器，測的是同乙個訊號。可是它們每次的讀數都不太一樣，怎麼辦？
取平均。
再假設你知道其中貴的那個感測器應該準一些，便宜的那個應該差一些。那有比取平均更好的辦法嗎？
加權平均。
怎麼加權？假設兩個感測器的誤差都符合正態分佈，假設你知道這兩個正態分佈的方差，用這兩個方差值，（此處省略若干數學公式），你可以得到乙個「最優」的權重。
接下來，重點來了：假設你只有乙個感測器，但是你還有乙個數學模型。模型可以幫你算出乙個值，但也不是那麼準。怎麼辦？
把模型算出來的值，和感測器測出的值，（就像兩個感測器那樣），取加權平均。
ok，最後一點說明：你的模型其實只是乙個步長的，也就是說，知道x(k)，我可以求x(k+1)。問題是x(k)是多少呢？答案：x(k)就是你上一步卡爾曼濾波得到的、所謂加權平均之後的那個、對x在k時刻的最佳估計值。
於是迭代也有了。
這就是卡爾曼濾波。
（無公式）
對卡爾曼濾波演算法的一絲淡淡理解
最近看卡爾曼濾波，網上廣為流傳著幾篇的科普文章，但是都夾雜著一堆複雜的公式，看的我如墜雲霧裡。我希望能看到一篇沒有複雜數學公式的文章，卻一直沒找到。於是我想寫一篇，講講自己對卡爾曼濾波的淺顯理解。我覺得卡爾曼濾波演算法本質上是乙個遞推反饋演算法。它分兩部分 時間更新方程和測量狀態更新方程。其中，前者...
卡爾曼濾波的理解
首先了解一下濾波 濾波 filtering is weighting 濾波即加權 濾波的作用就是給不同的訊號分量不同的權重。最簡單的loss pass filter，就是直接把低頻的訊號給0權重，而給高頻部分1權重。常見的貝葉斯濾波和卡爾曼濾波 貝葉斯濾波我覺得關鍵在於對先驗概率和後驗概率的理解上，...
卡爾曼濾波通俗理解（一）
假設你有兩個感測器，測的是同乙個訊號。可是它們每次的讀數都不太一樣，怎麼辦？取平均。再假設你知道其中貴的那個感測器應該準一些，便宜的那個應該差一些。那有比取平均更好的辦法嗎？加權平均。怎麼加權？假設兩個感測器的誤差都符合正態分佈，假設你知道這兩個正態分佈的方差，用這兩個方差值，此處省略若干數學公式 ...