description
幻魔皇拉比艾爾很喜歡斐波那契樹，他想找到神奇的節點對。
所謂斐波那契樹，根是乙個白色節點，每個白色節點都有乙個黑色節點兒子，而每個黑色節點則有乙個白色和乙個黑色節點兒子。神奇的節點對則是指白色節點對。
請問對於深度為n的斐波那契樹，其中距離為i的神奇節點對有多少個？拉比艾爾需要你對於1<=i<=2n的所有i都求出答案。
input
一行乙個正整數n。
output
一行2n個整數表示答案，對123456789取模。
sample input
sample output
0 2 3 3 1 1 0 0 0 0
data constraint
對於20%的資料n<=10；
對於40%的資料n<=20；
對於60%的資料n<=30；
對於80%的資料n<=400；
對於100%的資料n<=5000。
我們可以先把樹給畫出來，然後就可以發現乙個特殊的性質。
將就將就著吧。。。不怎麼會畫表。。。
我們發現每層的黑點數滿足斐波那契，
每層的白點從第二層開始滿足斐波那契數列。
我們分成兩種情況進行討論。
首先先定幾個陣列
white表示白
black表示黑
pre表示1~i層的總共白點數
ans為答案。
1.
白點對的lca為其中的乙個白點。我們只需要列舉距離，計算答案即可。 an
s[i]
=pre
[n−i
]∗wh
ite[
i+1]
（pre[n-i]表示1-(n-i)層總共的白點數，這些白點都可以再向下延伸i個長度，
白點下面連線的是一顆形如從第二層黑點開始的子樹，
所以是white[i+1]而不是white[i]）
2.
白點對的lca為黑點。這樣如果直接列舉兩個深度的白點個數相乘是不對的，為什麼？
因為你所列舉的兩個白點有可能在同一條路徑上，這樣就不合法了。
所以我們考慮兩條路徑從lca黑點的黑白兩個兒子中各取乙個。
那麼原本我們要求兩條長度為i,j的路徑合成乙個i+j的路徑，
就變成了從黑兒子中選一條長度i-1的路徑，
從白兒子中選一條長度j-1的路徑。
他的黑兒子是一顆形如從第二層黑點開始的子樹，所以個數為white[i+1],
而白兒子就是從第一層直接開始的路徑，
也就是white[i]實際表示的是與lca黑點相距i+1的白點，所以個數是white[j].
簡單式子可以寫成如下 an
s[i+
j]=(
ans[
i+j]
+(ll
)(pr
e[n−
max(
i,j)
+1]−
1)∗(
ll)w
hite
[i]
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
const
int n = 5010,mo = 123456789;
int black[n],pre[n],white[n],n;
ll ans[n * 2];
int main()
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