如果要在n個資料中挑選出第一大和第二大的資料（要求輸出資料所在位置和值），使用什麼方法比較的次數最少？我們可以從體育錦標賽中受到啟發。
如圖【1.png】所示，8個選手的錦標賽，先兩兩捉對比拼，淘汰一半。優勝者再兩兩比拼…直到決出第一名。
第一名輸出後，只要對黃色標示的位置重新比賽即可。
下面的**實現了這個演算法（假設資料中沒有相同值）。
**中需要用乙個陣列來表示圖中的樹（注意，這是個滿二叉樹，不足需要補齊）。它不是儲存資料本身，而是儲存了資料的下標。
第乙個資料輸出後，它所在的位置被標識為-1
藍橋杯上的乙個填空題，感覺想法很好。
用乙個b陣列來存放這些數的下標，為空的地方就賦值為-1，然後通過左右子樹不斷的比較，將大數放到父親節點，一直到根節點，先輸出最大數，然後進行第二次比較，從根節點一直往下，把較大的數繼續放到父親節點，把第一次的最大數覆蓋，一直到根節點，再輸出第二大的數。
**如下：
#include#include
#include
using
namespace
std;
void pk(int* a, int* b, int n, int k, int v)
if(b[k1]==v)
pk(a,b,n,k1,v);
else
pk(a,b,n,k2,v);
//重新比較
if(b[k1]<0)
if(b[k2]<0)
if(a[b[k1]]>a[b[k2]]) //填空
b[k] = b[k1];
else
b[k] = b[k2];
}//對a中資料，輸出最大，次大元素位置和值
void f(int* a, int len)
//從最後乙個向前處理
for(i=2*n-1-1; i>0; i-=2)
else
}//輸出樹根
printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);
//值等於根元素的需要重新pk
pk(a,b,2*n-1,0,b[0]);
//再次輸出樹根
printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);
free(b);
}int main()
; f(a,9);
}
a1, a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4我們先要把前半段的後2個元素(a3,a4)與後半段的前2個元素(b1,b2)交換，得到a1,a2,b1,b2,a3,a4,b3,b4。
於是，我們分別求解子問題a (a1,a2,b1,b2)和子問題b (a3,a4,b3,b4)就可以了。
如果n = 5，是偶數怎麼辦？我們原始的陣列是a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5，我們先把a5拎出來，後面所有元素前移，再把a5放到最後，變為a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,b5,a5。可見這時最後兩個元素b5,a5已經是我們要的結果了，所以我們只要考慮n=4就可以了。
那麼複雜度怎麼算？ 每次，我們交換中間的n個元素，需要o(n)的時間，n是奇數的話，我們還需要o(n)的時間先把後兩個元素調整好，但這步影響總體時間複雜度。所以，無論如何都是o(n)的時間複雜度。
於是我們有 t(n) = t(n / 2) + o(n) 這個就是跟歸併排序一樣的複雜度式子，最終複雜度解出來t(n) = o(nlogn)。空間的話，我們就在陣列內部折騰的，所以是o(1)。（當然沒有考慮遞迴的棧的空間）
**：//時間o(nlogn) 空間o(1) 陣列下標從1開始
void perfect_shuffle2(int *a,int n)
int n2 = n * 2, n3 = n / 2;
if (n % 2 == 1)
a[n2] = t;
--n;
} //到此n是偶數
for (i = n3 + 1; i <= n; ++i)
// [1.. n /2]
perfect_shuffle2(a, n3);
perfect_shuffle2(a + n, n3);
}
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