劍指Offer 面試題9 斐波那契數列

題目:寫乙個函式,輸入n,求斐波那契數列的第n項;

解法一:

剛進大一的時候,學習c語言,斐波那契數列是經常用於展示遞迴的經典例子.但是從時間複雜度角度來說的話,採用尾遞迴這並不是乙個優秀的演算法.

public

void
fibonacci(int n)
if(n==1)
return finonacci(n-1)+fibonacii(n-2);
}

1. 首先遞迴呼叫涉及到乙個效率的問題,因為在遞迴中總會涉及到一些重複的計算,時間複雜度太大,是n的指數關係;

2. 遞迴會占用資源,每次遞迴,記憶體中暫存器都會記錄一些引數值以及位址值,如果遞迴深度大於記憶體中棧的深度,就會發生棧溢位(outofstackerror);

時間複雜度的證明:

從上述**容易推出乙個遞迴等式:f(n)=f(n-1)+f(n-2)

其中f(0)=0,f(1)=1

這樣就轉換成求解二階差分方程;

特徵方程: λ^2-λ-1=0;

可以解的通解為:c1[(1+√5)/2]^n+c2[(1-√5)/2]^n;

時間複雜度:o([(1+√5)/2]^n);

為指數關係,時間複雜度高的嚇人.. - - !

解法二:

public void fibonacci(int n);

if(n<=1)
intmin=0;
intmax=1;
int result=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
return result;
}

解法三:

聽說涉及到乙個很偏僻的數學公式,可以吧時間複雜度降低到o(longn);

公式實在難以推導,數學渣渣我,感覺壓力很大….

由fibonacii衍生而來的幾種演算法題:

1.青蛙跳台階問題:

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級,求該青蛙跳上乙個n級台階一共有多少種跳法?

思路:數學歸納法,推導出遞迴公式 f(n)=f(n-1)+f(n-2);即fibonacii數列出去第一項;

2.**青蛙跳台階問題:

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級,也可以跳上3級……也可以跳上n級,求該青蛙跳上乙個n級台階一共有多少種跳法?

思路:同理.數學歸納法歸納出遞推公式:f(n)=2^(n-1)

3.重疊格仔問題:可以用2*1的小格仔橫著或者是豎著去覆蓋更大的格仔.請問.n個2*1的小格仔有多少種方法去覆蓋乙個2*n的格仔?

思路:仍然同理,數學歸納法,推導出遞迴公式 f(n)=f(n-1)+f(n-2);

劍指offer 面試題 9 斐波那契數列

題目 寫乙個函式，輸入 n，求斐波那契數列的第 n 項。斐波那契數列是乙個很出名的數列，它的特點是從第三項開始，每項都等於前兩項之和。對於它的實現有多重方法，有優有劣，直接看 吧 package swordoffer 面試題 9 斐波那契數列 題目 寫乙個函式，輸入 n，求斐波那契數列的第 n 項。...

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題目描述 大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入乙個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。n 39 方法一 簡單的動態規劃的思想。方法二 公式法，時間複雜度log n 略。遞迴效能太差就不用寫了。class solution return b 題目描述 青蛙跳台階 乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以...

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常規解法，使用迴圈 include long long circ int n return n3 int main 時間複雜度 o n 空間複雜度 o 1 遞迴解法 include int fib int n int main 遞迴時間複雜度 遞迴次數 每次遞迴數 2 n 1 遞迴空間複雜度 遞迴深...