通俗理解p和np
上篇博文談及np，有博友認為我文中沒有解釋np的概念，是不妥的，這次對p和np進行詳細的講解，使得非計算機專業的理工類也能看懂，計算機專業的當然就更能透徹地看懂了。
要計算或解決乙個問題，該問題通常有乙個大小規模，用n表示。例如，若分析計算乙個二進位制數，該數有多少位，這個位就是其大小規模。再比如，從n個數裡面找出最大的那個數，這個n就是該問題的規模大小。怎麼找？我們要比較n-1次才能得到結果，這個n-1就是所花的時間，也就是時間複雜度。再比如，將n個數按從大至小排序，n是其規模大小，若是我們按這樣的方法：第一次從n個數里找最大，第二次從n-1個數里找最大，以此類推，需要的比較次數就是n(n-1)/2,稱我們所用的方法為演算法，稱n(n-1)/2為該演算法的時間複雜度。對於時間複雜度，當n足夠大時，我們只注重最高次方的那一項，其他各項可以忽略，另外，其常數係數也不重要，所以，n(n-1)/2我們只重視n的平方這一項了，記為o(n的平方），這就是該演算法對該問題的時間複雜度的專業表示。
所有形如a*n^k+b*n^(k-1)+c*n^(k-2)……都可記為o(n^k), n^k表示n的k次方，*為乘號，這樣的複雜度稱為多項式時間複雜度，若是時間複雜度形如k^n，k為大於1的常數，或n!，或更大的，就稱為指數型時間複雜度。顯然，當n足夠大時，指數型時間比多項式要大得多的多。
所有能用多項式時間演算法計算得到結果的問題，稱為多項式問題，也就是p，所有絕對不可能用多項式時間求解的問題，稱為指數型問題。
有這樣一類問題，假使你得到了問題的解，我要驗證你的解是否正確，我驗證所花的時間是多項式，至於求解本身所花的時間是否是多項式我不管，可能有多項式演算法，可能沒有，也可能是不知道，這類問題稱為np問題。
np概念的奧妙在於，它躲開了求解到底需要多少時間這樣的問題，而僅僅只是強調驗證需要多少時間，從而為p與np這一千年難題的產生埋下了伏筆。顯然，p肯定是np，因為你既然能用多項式求解，就肯定能用多項式驗證（難不成我再算一遍！），但np是否是p誰也確定不了。另外，目前已經很明確的指數型問題也肯定不是np。當然要理解這一點還有點難，看我下面的解釋。
講到目前為止，np的概念還是抽象的，聽者恐怕還沒有達到透徹掌握的程度。要是我給學生講課的話，對這樣抽象難理解的概念，我會告訴學生用如下方式去透徹的掌握它（呵呵，但願我不要是那種自己僅停留在背概念的水平，甚至連概念都沒有理解透，卻要厚臉皮地自吹自己「講課水平高」的人了，我的邏輯非常簡單，我自己曾經用這樣的方法高效透徹地掌握了，我讓學生按這樣的方法去做，他們也能達到高效而透徹）：
1，找三個例子，乙個為p，乙個為np但不知道是否為p，再乙個為明顯的指數型問題比如全排列、漢諾塔等，反覆比較理解。
2，盡可能多的找出np問題的特點，哪怕有重疊也沒關係，針對每乙個特點，結合例子去理解。np最顯著的特點有兩個，乙個是分步及每一步的並行性，二就是任何np問題都可轉化為是和否的問題，當然，最根本的還有驗證多項式。
當然我也會詳細的總結出特點，細細的準備相應的例子，但這裡就沒有必要花這個時間筆墨了。
許多人由於沒有理解p和np的實質，僅僅只是背了一下其關於確定性和非確定性圖靈機、語言、空間等概念，又沒有理解透，將概念進行無謂的倒騰，以為僅憑這些概念的文字表述所指的範疇，就能得出p不等於np的結論，莫非這些人真的以為粑粑不要公尺做？
NP問題通俗理解
時間複雜度 時間複雜度並不是處理乙個問題要花費多少時間，我們研究解決乙個特定的資料問題花費多少時間是沒有意義的，時間複雜度衡量的是隨著問題規模的擴大，程式所需要的時間長度增加的情況。p問題 問題可以在多項式時間內求解的統稱為p問題 可以在多項式內求解的問題一定可以在多項式時間內驗證，所以p問題一定是...
P 問題和 NP 問題
p就是能在多項式時間內解決的問題，np就是能在多項式時間驗證答案正確與否的問題。用大白話講大概就是這樣。所以p是否等於np實質上就是在問，如果對於乙個問題我能在多項式時間內驗證其答案的正確性，那麼我是否能在多項式時間內解決它？這個表述不太嚴謹，但通俗來講就是如此。再說說np hardness和np ...
P問題 NP問題 NP完全問題和NP難問題
在講p類問題之前先介紹兩個個概念 多項式，時間複雜度。知道這兩概念的可以自動跳過這部分 1 多項式 axn bxn 1 c 恩.就是長這個樣子的，叫x最高次為n的多項式.咳咳，別嫌我囉嗦。有些人說不定還真忘了啥是多項式了。例如第一次看到的鄙人 2 時間複雜度 我們知道在計算機演算法求解問題當中，經常...