pd 控制是常規的控制方法，設計簡單，用李雅普諾夫方法證明簡單，不需要系統的模型，是無模型控制中的基本方法。令 [
q~tq
˙t] 為系統的狀態向量，
其中： q~
=qd−
q 表示期望位姿和實際位姿之間的誤差。選擇一下正定二次型作為李雅普諾夫函式： v(
q˙,q
~)=1
2q˙t
b(q)
q˙+1
2q~t
kpq~
>0,
∀q˙,
q~≠0
其中，kp
為n∗n
的正定矩陣。（第一項表示系統的動能，第二項表示系統的勢能）
對時間求導： v˙
=q¨t
b(q)
q¨+1
2q˙t
b˙(q
)q˙−
q˙tk
pq~
根據動力學公式： b(
q)q¨
+c(q
,q˙)
q˙+f
q˙+g
(q)=
τ 得：v
˙=q˙
t(b˙
(q)−
2c(q
,q˙)
q˙)q
˙−q˙
tfq˙
−q˙t
(τ−g
(q)−
kpq~
)=−q
˙tfq
˙−q˙
t(τ−
g(q)
−kpq
~)第一項負定，τ=
g(q)
+kpq
~−kd
q˙時，v˙
=−q˙
t(f+
kd)q
˙ 只要 f+k
d 正定，即可得：v˙
<0,
∀q≠0
根據李雅普諾夫方法，可得系統是穩定的。
基於重力補償的pd
控制的控制框圖如下：
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