康托展開
康托展開的公式是 x = an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai為當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始），n指的是陣列的長度。
舉個例子，有乙個陣列 s = ["a", "b", "c", "d"]，它的乙個排列 s1 = ["d", "b", "a", "c"]，則
x(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
關鍵問題是 a4、a3、a2 和 a1 等於啥？
a4 = "d" 這個元素在子陣列 ["d", "b", "a", "c"] 中是第幾大的元素。（"a"是第0大的元素，"b"是第1大的元素，"c" 是第2大的元素）"d"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "b" 這個元素在子陣列 ["b", "a", "c"] 中是第幾大的元素。"b"是第1大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "a" 這個元素在子陣列 ["a", "c"] 中是第幾大的元素。"a"是第0大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "c" 這個元素在子陣列 ["c"] 中是第幾大的元素。"c" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因為子陣列只有1個元素，所以a1總是為0）
所以，x(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
通過康托逆展開生成全排列
如果已知 s = ["a", "b", "c", "d"]，x(s1) = 20，能否推出 s1 = ["d", "b", "a", "c"] 呢？
要根據x逆推出s1排列，我們只需要求出ai，ai的求法如下圖所示：
知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子陣列["a", "b", "c", "d"]中第3大的元素 "d"，s1[1] 是子陣列 ["a", "b", "c"] 中第1大的元素"b"，s1[2] 是子陣列 ["a", "c"] 中第0大的元素"a"，s[3] 是子陣列 ["c"] 中第0大的元素"c"，所以s1 = ["d", "b", "a", "c"]。
以上內容參考自此部落格
附**（abcd長度n=4時，正推全排列的x值，逆推x值代表的全排列）：
#include #include #include #include #include // x = an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!
using namespace std;
const int maxn = 500;
int fac[maxn];
bool vis[26];//康托逆展開生成全排列時，記錄字母狀態
int n;
string s;
int cantor_fac(int x)
//通過排列求x
int cantor_encode()
for(int i=0; i=0; i--)
for(int i=0; i
原序列：abcd
x = 0
逆推序列：abcd(0000)
原序列：abdc
x = 1
逆推序列：abdc(0010)
原序列：acbd
x = 2
逆推序列：acbd(0100)
原序列：acdb
x = 3
逆推序列：acdb(0110)
原序列：adbc
x = 4
逆推序列：adbc(0200)
原序列：adcb
x = 5
逆推序列：adcb(0210)
原序列：bacd
x = 6
逆推序列：bacd(1000)
原序列：badc
x = 7
逆推序列：badc(1010)
原序列：bcad
x = 8
逆推序列：bcad(1100)
原序列：bcda
x = 9
逆推序列：bcda(1110)
原序列：bdac
x = 10
逆推序列：bdac(1200)
原序列：bdca
x = 11
逆推序列：bdca(1210)
原序列：cabd
x = 12
逆推序列：cabd(2000)
原序列：cadb
x = 13
逆推序列：cadb(2010)
原序列：cbad
x = 14
逆推序列：cbad(2100)
原序列：cbda
x = 15
逆推序列：cbda(2110)
原序列：cdab
x = 16
逆推序列：cdab(2200)
原序列：cdba
x = 17
逆推序列：cdba(2210)
原序列：dabc
x = 18
逆推序列：dabc(3000)
原序列：dacb
x = 19
逆推序列：dacb(3010)
原序列：dbac
x = 20
逆推序列：dbac(3100)
原序列：dbca
x = 21
逆推序列：dbca(3110)
原序列：dcab
x = 22
逆推序列：dcab(3200)
原序列：dcba
x = 23
逆推序列：dcba(3210)
process returned 0 (0x0) execution time : 3.452 s
press any key to continue.
康拓展開，可為a*演算法服務；
康托展開與康托展開的逆運算
康托展開用來求陣列是該全排列的第幾項，康托展開的逆運用用於求全排列的第幾個排列。已知對於1 n個數的全排列，總共的可能是n 種。對於乙個已知的數列比如45321，在第一項是4時，表示第一項在此之前已經填放過1 2 3了，而後面的第二項至第五項則又是乙個全排列，那麼此時的排列數就是3 4 第二位是5，...
康拓展開及其逆運算和全排列函式
有所摘抄，但重要的是自己的想法。康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，常用於構建雜湊表時的空間壓縮。康托展開的實質是計算當前排列在所有由小到大全排列中的順序，因此是可逆的。x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 index 1 2 n i 1 n 其中,a i 為整數,...
康托展開及其逆運算
康托展開的wiki介紹 申明 1.用c語言實現。2.for中的i，j定義適用於c99標準，gcc編譯要新增 std c99選項。或者將i，j的定義放到for之前的外部作用域。3.逆運算使用了c99標準的vla，即變長陣列，只能用於區域性作用域，且宣告時不能初始化 也可以不用vla，使用malloc等...