判斷乙個點是否在多邊形內部 [1] 射線法思路、
判斷乙個點是否在多邊形內部 [2] 射線法實現
比如說，我就隨便塗了乙個多邊形和乙個點，現在我要給出一種通用的方法來判斷這個點是不是在多邊形內部（別告訴我用肉眼觀察……）。
首先想到的乙個解法是從這個點做一條射線，計算它跟多邊形邊界的交點個數，如果交點個數為奇數，那麼點在多邊形內部，否則點在多邊形外。
這個結論很簡單，那它是怎麼來的？下面就簡單講解一下。
首先，對於平面內任意閉合曲線，我們都可以直觀地認為，曲線把平面分割成了內、外兩部分，其中「內」就是我們所謂的多邊形區域。
基於這一認識，對於平面內任意一條直線，我們可以得出下面這些結論：
直線穿越多邊形邊界時，有且只有兩種情況：進入多邊形或穿出多邊形。
在不考慮非歐空間的情況下，直線不可能從內部再次進入多邊形，或從外部再次穿出多邊形，即連續兩次穿越邊界的情況必然成對。
直線可以無限延伸，而閉合曲線包圍的區域是有限的，因此最後一次穿越多邊形邊界，一定是穿出多邊形，到達外部。
現在回到我們最初的題目。假如我們從乙個給定的點做射線，還可以得出下面兩條結論：
如果點在多邊形內部，射線第一次穿越邊界一定是穿出多邊形。
如果點在多邊形外部，射線第一次穿越邊界一定是進入多邊形。
把上面這些結論綜合起來，我們可以歸納出：
當射線穿越多邊形邊界的次數為偶數時，所有第偶數次（包括最後一次）穿越都是穿出，因此所有第奇數次（包括第一次）穿越為穿入，由此可推斷點在多邊形外部。
當射線穿越多邊形邊界的次數為奇數時，所有第奇數次（包括第一次和最後一次）穿越都是穿出，由此可推斷點在多邊形內部。
到這裡，我們已經了解了這個解法的思路，大家可以試著自己寫乙個實現出來。
不知道大家思考得怎麼樣，有沒有遇到一些不好處理的特殊情況。今天就來講講射線法在實際應用中的一些問題和解決方案。
1點在多邊形的邊上
前面我們講到，射線法的主要思路就是計算射線穿越多邊形邊界的次數。那麼對於點在多邊形的邊上這種特殊情況，射線出發的這一次，是否應該算作穿越呢？
看了上面的圖就會發現，不管算不算穿越，都會陷入兩難的境地——同樣落在多邊形邊上的點，可能會得到相反的結果。這顯然是不正確的，因此對這種特殊情況需要特殊處理。
2點和多邊形的頂點重合
這其實是第一種情況的乙個特例。
3射線經過多邊形頂點
射線剛好經過多邊形頂點的時候，應該算一次還是兩次穿越？這種情況比前兩種複雜，也是實現中的難點，後面會講解它的解決方案。
4射線剛好經過多邊形的一條邊
這是上一種情況的特例，也就是說，射線連續經過了多邊形的兩個相鄰頂點。
解決方案：
2點和多邊形頂點重合的情況更簡單，直接比較點的座標就行了。
3頂點穿越看似棘手，其實我們換乙個角度，思路會大不相同。先來回答乙個問題，射線穿越一條線段需要什麼前提條件？沒錯，就是線段兩個端點分別在射線兩側。只要想通這一點，頂點穿越就迎刃而解了。這樣一來，我們只需要規定被射線穿越的點都算作其中一側。
如上圖，假如我們規定射線經過的點都屬於射線以上的一側，顯然點d和發生頂點穿越的點c都位於射線y的同一側，所以射線y其實並沒有穿越cd這條邊。而點c和點b則分別位於射線y的兩側，所以射線y和bc發生了穿越，由此我們可以斷定點y在多邊形內。同理，射線x分別與ad和cd都發生了穿越，因此點x在多邊形外，而射線z沒有和多邊形發生穿越，點z位於多邊形外。
解決了第三點，這一點就毫無難度了。根據上面的假設，射線連續經過的兩個頂點顯然都位於射線以上的一側，因此這種情況看作沒有發生穿越就可以了。由於第三點的解決方案實際上已經覆蓋到這種特例，因此不需要再做特別的處理。
判斷乙個點是否在多邊形內部
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判斷乙個點是否在多邊形內部 2 射線法實現
原文出處 看過上一次的思路講解後，不知道大家思考得怎麼樣，有沒有遇到一些不好處理的特殊情況。今天就來講講射線法在實際應用中的一些問題和解決方案。點在多邊形的邊上 前面我們講到，射線法的主要思路就是計算射線穿越多邊形邊界的次數。那麼對於點在多邊形的邊上這種特殊情況，射線出發的這一次，是否應該算作穿越呢...
射線法判斷乙個點是否在多邊形內
一 射線法 從需要判斷的點向任意方向引一條射線，計算與多邊形交點的個數，如果是偶數或0，則點在多邊形外，如果是奇數，則點在多邊形內，若點在多邊形的邊上，則需要做特殊判斷。二 思路 1 從需要判斷的點向x軸負方向引一條射線，判斷多邊形的每一條邊與這條射線是否有交點。需判斷的點為point p,多邊形頂...