已知fibnacci數列fi
=fi−
1+fi
−2， 求證f
i 在mo
dp意義下迴圈。
證明：
若存在i
>j,
i,j∈
n∗，使得fi
=fj,
fi−1
=fj−
1(mo
dp)
那麼一定存在迴圈節
根據鴿巢原理，數列中相鄰兩項的取值只有p2
種可能
所以至多p2
項一定會出現迴圈節
證畢。實際上fibnacci的迴圈節是n的。
為什麼？
。。我也不懂。。（二次剩餘什麼的我不會a）
但是由此可以推廣出類似fibnacci的數列，比如fi
=fi−
1+fi
−3+f
i−4 也一定會出現有迴圈節，並且實際的迴圈節長度比理論小很多。
這裡有關於fibnacci迴圈節更詳細的討論：
數列2（迴圈節）
數列2 描述小明今天在做數學題的時候碰到這樣乙個問題，乙個數列的定義如下 f 1 1,f 2 1,f n a f n 1 b f n 2 mod 7。現在給你a,b和n的值，請問你f n 的值是多少？輸入輸入包含多組測試資料。每組輸入3個整數a,b和n 1 a,b 1000，1 n 10000000...
fibnacci數列遞迴實現
斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家萊昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義 f ...
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1.斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家萊昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義 ...