排列數的推導1
在 n 個數的集合中，每個數被認為是不相異的元素。
因此，生成排列時，第乙個位置有 n 種選擇方法， 第 2 個位置有 n-1 種， 第 3 個位置有 n-2 種， 直到第 n 個數有 1 種。
根據乘法原理， 從 n 個數中選取 n 個數進行排列：pn
n=n∗
(n−1
)∗(n
−2)∗
(n−3
)……∗
1 , 即 n!
下面考慮從 n 個數種選取 m 個的情況：
假設有 n 個球放在乙個袋子中，從袋子裡抽出 m 個球不放回，那麼抽出球的順序就相當於乙個排列，於是 pm
n=n∗
(n−1
)∗(n
−2)∗
(n−3
)……∗
(n−m
+1) 可以化簡為 pm
n=n!
(n−m
)!組合數的推導
還是 假設有 n 個球放在乙個袋子中，從袋子裡抽出 m 個球，不過先不考慮 球的順序，我們只是取出 m 個球，那麼可知 這就是 cm
n 接下來思考如何把取出來的球 變為排列？
答案是全排列。
那麼我們可以知道 從乙個 n 個球的袋子中 m 個球 的排列 可以分解為先取出 m 個球，再進行排列， 就是說 pm
n=cm
n∗m!
整理可得 cm
n=pm
n/m!
又因為：pm
n=n!
(n−m
)!即：cm
n=n!
m!(n
−m)!
組合數的對稱性cm
n=cn
−mn
證明：cn−
mn=n
!(n−
m)!(
n−(n
−m))
!=n!
(n−m
)!n!
=cmn
組合數的遞推式2cm
n=cm
n−1+
cm−1
n−1
證明：可以將 n 個元素分成2半。
n-1 和 1。
這裡假設 右邊的 那乙個 為 元素 a。
我們進行分類討論：
(1).如果我們所選的 m 個元素中不包含 a，那麼我們需要再 在 n-1 裡面選 m 個。即 cm
n−1
(2).如果我們所選的 m 個元素中包含 a，那麼我們需要再 在 n-1裡面選 m-1 個。即 cm
−1n−
1 因為是分類 所以符合加法原理。
所以說cmn
=cmn
−1+c
m−1n
−1的證。
組合數的性質1∑
k=0n
ckn=
2n證明：思考 以上公式的結果為 n 的全部子集。
二項式定理(
a+b)
n=∑r
=0nc
rnan
−rbr
（自己寫寫的還不如這個好 ｑａｑ 決定以後再自己寫 qaq）
↩組合恒等式證明八法 童廣鵬
↩
組合數與排列數
1 組合數與排列數是什麼 組合 有乙個袋子，裡面有10個標有1 10數字的球，問如果每次拿出3個球，一共有多少不同的組合？1，2，3 和 3，1，2 算一種，不考慮次序。排序 有乙個袋子，裡面有10個標有1 10數字的球，問如果每次拿出3個球，一共有多少不同的排序？1，2，3 和 3，1，2 算二種...
組合數和排列數
輸出組合數和排列數 include typedef long long ll ll factorial int num void cp mn int m,int n,ll a intmain 計算組合數 題目描述 計算組合數。c n,m 表示從n個數中選擇m個的組合數。計算公式如下 c n,m c ...
MATLAB計算階乘 排列數與組合數
在1500件產品中有400件次品，1100件 任取200件 求恰有90件次品的概率 求至少有兩件次品的概率。這是一道古典概型的概率問題，題目比較簡單，很容易求得概率，其中 但是，計算量較大，於是筆者希望通過maltab程式設計計算出數值。經查閱得知通過階乘 排列數的對應命令如下 筆者天真的以為通過下...