本篇彙總的演算法將不再是基於比較的排序演算法，因此會突破這類演算法的時間複雜度下界o(nlog2n)。如果有朋友對前面的內容感興趣，可以先去看看常見排序演算法彙總與分析（中）（選擇排序與歸併排序）
我們先來總結基數排序演算法，該演算法在排序過程中不進行比較，而是通過「分配」和「收集」兩個過程來實現的。
【基本思想】
首先設立r個佇列，對列編號分別為0～r-1，r為待排序列中元素的基數（例如10進製數，則r=10），然後按照下面的規則對元素進行分配收集
1，先按最低有效位的值，把n個元素分配到上述的r個佇列中，然後從小到大將個佇列中的元素依次收集起來
2，再按次低有效位的值把剛收集起來的關鍵字分配到r個佇列中，重複收集工作
3，重複地進行上述分配和收集，直到最高有效位。（也就是說，如果位數為d，則需要重複進行d次，d由所有元素中最長的乙個元素的位數計量）
為什麼這樣就可以完成排序呢？
以從小到大排序為例
首先當按照最低有效位完成分配和收集後，此時得到的序列，是根據元素最低有效位的值從小到大排列的。
當按照次低有效位進行第二次分配和收集後，得到的序列，是先根據元素的次低有效位的值從小到大排列，然後再根據最低有效位的值從小到大排列。
以此類推，當按照最高有效位進行最後一次分配和收集後，得到的序列，是先根據元素的最高有效位的值從小到大排列，再根據次高有效位排列，。。。，再根據次低有效位，再根據最低有效位。自然就完成了每個元素的從小到大排列。
【空間複雜度】o(n+r)
【時間複雜度】
平均情況：o(d(n+r))
因為每一趟分配的時間開銷是o(n)，收集的開銷是o(r)，因此執行d趟的時間開銷為o(d(n+r))，通常d,r為常數
最好情況：o(d(n+r))
最壞情況：o(d(n+r))
【穩定性】穩定
【優點】
穩定排序;時間複雜度可以突破基於關鍵字比較排序法的下界o(n)
【缺點】
需要額外的輔助空間
【演算法實現】
/**
* 基數排序
* @param arr
*/public static void radixsort(int arr)
} private static void collect(int arr, list> buf)
} }private static int getmaxbit(int arr)
} return maxbit;
} //分配
private static list> distribute(int arr, int bit)
for (int ele : arr)
return buf;
} //得到指定位數上的值
private static int getvaluebybit(int ele, int bit)
return value;
}
演算法首先獲取到待排序列元素中的最大位數。然後按照基數排序的思想，對元素的每一位進行分配和收集。
分配distribute(）方法：首先構建了r=10個佇列，對應編號即是0~9。根據給定的位數，得到待排序列中每個元素在該位上的值，若元素沒有該位，則返回0。根據每位上的值，將該元素放入相應的佇列。完成一次分配。
收集collect()方法：依次從r個佇列中讀出其中的元素值，並將其存入原始序列中，即完成了一次收集。
【舉個栗子】
對於待排序列413,10,8,28
首先獲取到待排序列的最大位數，即為3。
然後根據每一位的值進行分配和收集，分配過程如下圖：
由於是10進製數，所以構造10個佇列，0~9。
首先從最低有效位開始，每個元素在該位上對應的值分別是3,0,8,8，根據該值，將對應元素放入對應的佇列。分配結束後，依次從每個佇列上讀取元素值存入原始序列。可以看到一次分配以後，元素已經按照最低有效位從小到大排列。繼續位數逐漸增大，直到最高有效位，重複上述操作即可完成排序。
【基本思想】
計數排序是基於非比較排序，主要用於對於一定範圍內的整數進行排序。採用的是空間換時間的方法。
針對待排序列中的每乙個元素x，得到序列中小於x的元素個數，有了這一資訊可以直接把x放到最終的輸出序列的正確位置上。 計數排序之所以能做到線性時間複雜度是因為使用了索引的思想。
計數排序對輸入的資料有附加的限制條件：
1、輸入的線性表的元素屬於有限偏序集s；
2、設輸入的線性表的長度為n，|s|=k（表示集合s中元素的總數目為k），則k=o(n)。
在這兩個條件下，計數排序的複雜性為o(n)。
對於下面我即將給出的演算法，它的限制條件是待排序列中的元素是有限個正整數（包括0，由於將元素值作為陣列下標），最大值用k=o(n)表示，元素個數用n表示。它利用元素的實際值來確定它們在輸出序列中的位置
【空間複雜度】o(n+k)
【時間複雜度】
平均情況：o(n+k)
最好情況：o(n+k)
最壞情況：o(n+k)
【穩定性】穩定
【優點】
穩定，在k值較小時突破了基於比較的排序演算法下界
【缺點】
存在前提條件，需要大量額外空間，k值較大時效率很低
【演算法實現】
/**
* 計數排序
* @param arr
*/public static void countsort(int arr)
int k = 0;
for (int i = 0; i <= max; i++)
} }//獲得待排元素中的最大值
private static int getmax(int arr)
} return max;
}
【舉個栗子】
對於待排序列4,0,2,8,2
首先獲取最大值即為0，然後構建8+1長度的計數陣列。初始化時，計數陣列中的值均為0.如下圖所示：
將對應的元素值放在對應的下標裡，例如元素4，放在了下標為4的位置裡，計數陣列的值加1，表示其中有乙個元素值為下標的元素。待排序列中有兩個2，所以下標為2的計數陣列值是2，表示其中有兩個元素值為下標的元素。
最後過遍歷計數陣列，如，遍歷到0下標位置，陣列值為1，表示有乙個元素，元素值是下標0，新增到原始序列中。遍歷到2下標位置，陣列值為2，表示有兩個元素，元素值均為下標2，將兩個元素依次新增到原始序列中。以此類推，最終得到有序序列0,2,2,4,8。
那麼，到這裡我們這個常用排序演算法的彙總就順利完成了。本彙總分析了常用排序演算法中的，交換排序（氣泡排序，快速排序），插入排序（直接插入排序，希爾排序），選擇排序（直接選擇排序，堆排序），歸併排序，基數排序，計數排序。應該說是這個總結是暫時告一段落了，後面遇到一些好的演算法，還會繼續與大家分享。
如有紕漏，敬請海涵。
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