差分約束系統詳解

一直不知道差分約束是什麼型別題目，最近在寫最短路問題就順帶看了下，原來就是給出一些形如x-y<=b不等式的約束，問你是否滿足有解的問題。好神奇的是這類問題竟然可以轉換成圖論裡的最短路徑問題，下面開始詳細介紹下

比如給出三個不等式,b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值,我們可以把a,b,c轉換成三個點，k1，k2，k3是邊上的權，如圖

由題我們可以得知，這個有向圖中，由題b-a<=k1,c-b<=k2,得出c-a<=k1+k2,因此比較k1+k2和k3的大小，求出最小的就是c-a的最大值了

根據以上的解法，我們可能會猜到求解過程實際就是求從a到c的最短路徑，沒錯的….簡單的說就是從a到c沿著某條路徑後把所有權值和k求出就是c -a<=k的乙個推廣的不等式約束，既然這樣，滿足題目的肯定是最小的k，也就是從a到c最短距離…

理解了這裡之後，想做題還是比較有困難的，因為題目需要變形一下，不能單純的算..

注意點:

1. 如果要求最大值想辦法把每個不等式變為標準x-y<=k的形式,然後建立一條從y到x權值為k的邊,變得時候注意x-y< k =>x-y<=k-1

如果要求最小值的話,變為x-y>=k的標準形式，然後建立一條從y到x的k邊，求出最長路徑即可

2.如果權值為正，用dj，spfa，bellman都可以，如果為負不能用dj，並且需要判斷是否有負環，有的話就不存在