八皇后問題求解 之遞迴

什麼是八皇后問題？

該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於2023年提出：在8×8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊。

所以，我們要了解皇后的攻擊模式：皇后可以橫著走任意步數、豎著走任意步數、斜著走任意步數。

翻譯過來就是：即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。（實際上，總共有 92種擺法 ）

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0010

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0001

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01問題1：八皇后的儲存問題

八皇后為8*8的格式，為了節約記憶體，我們可以將棋盤定義為unsigned char chess[8]（當然char chess[8]也沒問題）

為什麼呢？char型別為8bit，所以總共就有8*8bit，其中，我們讓有皇后的位置標記為1，讓沒有皇后的位置標記為0

我們把八皇后的列印單獨寫乙個函式，模組化方便定位錯誤。

int count=0;//累積八皇后的方案個數，是乙個全域性變數

void eight_queen_print(unsigned
char *chess)
putchar('\n');
}putchar('\n');
}

no.92

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

1.首先，我們把有皇后的位置標記為1，把沒有皇后的位置標記為0

2.其次，我們寫乙個函式單獨檢測該位置是否可以放置皇后：

—— a.檢測橫向時候是否已存在乙個皇后

—— b.檢測豎向是否已經存在乙個皇后（由於我們排列皇后的順序為從上到下，所以我們可以只檢測該行上面的幾個行上是否有皇后即可）

—— c.檢測斜線方向（此時的斜線除了從左上角到右下角之外，還有從右上角到左下角；同上所述，我們只要檢測該行上面幾個行的斜線方向即可）

//這裡用到了位運算，因為與八皇后問題無關，不做過多的解釋了

//如果該位置可以放置皇后，返回0，否則返回1
//傳入棋盤當前的狀態：chess
//傳入想要檢測的位置：行數和列數
int eight_queen_safe(unsigned
char *chess,int row,int col)
//檢測豎向：我們只需要檢測row個行數就像了，比如傳入的row為3，那麼此時我麼就只要檢測下標為0，1，2的行數即可
for(int i=0;iif(chess[i] & (1
<<(7 & ~col)))return -1;
}//左上角到右下角的方向
for(int i=row-1,j=col-1;i >= 0 && j >= 0;--i,--j)
//右上角到左下角的方向
for(int i=row-1,j=col+1;i>=0 && j<=7;--i,++j)
return
0;}

1.首先，只要進入8皇后的遞迴函式，就表明該函式沒有到結束條件，我們直接設定和檢測皇后的位置（注意此時我們就要像遞迴函式傳入：棋盤狀態，行數和列數），我們從指定的行數和列數開始向後檢測。並設定位置。當我們發現某個位置可行的時候，我們就開啟遞迴，因為我們還有繼續檢測後面的位置是否可行

2.然後，我們跳出檢測的迴圈，判斷剛才迴圈的時候的那個位置是否有效。

a.如果整個迴圈下來沒有發現任何乙個有效位置的話，我們判斷他的行數是不是最後一行，如果是最後一行，並且沒有找到任何有效位置，就說明該方案不可行，直接返回即可。

b.如果我們迴圈下來有有效位置，我們就可以設定有效位置為皇后，然後判斷，改行是不是最後一行了，如果是最後一行並且有位置可以放置皇后，那我們就可以列印該方案，同時，如果有記錄可行方案的累積引數的話，我們讓引數加一。

c.如果我們找到了有效位置，但是改行不是最後一行，我們就需要繼續進入遞迴，在下一行尋找皇后的有效位置，此時傳入的列數為0，因為我們要從新開的下一行的行首開始檢測皇后的有效位置。

//傳入棋盤的狀態chess

//傳入本次開始檢測的其實位置：行數row和列數col
void eight_queen(unsigned
char *chess,int row,int col)
}if(i < 8 && row >=7)
else
if(i < 8 && row < 7)
}

#include 

#include 
#include 
int count=0;
#define eight_queen_set(chess,row,col) (chess[row] |= (1 << (7 & ~(col))))
void eight_queen_print(unsigned
char *chess)
putchar('\n');
}putchar('\n');
}int eight_queen_safe(unsigned
char *chess,int row,int col)
*/for(int i=0;iif(chess[i] & (1
<<(7 & ~col)))return -1;
}for(int i=row-1,j=col-1;i >= 0 && j >= 0;--i,--j)
for(int i=row-1,j=col+1;i>=0 && j<=7;--i,++j)
return0;}
void eight_queen(unsigned
char *chess,int row,int col)
}if(i < 8 && row >=7)
else
if(i < 8 && row < 7)
}int main(void)

no.1

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0

no.2

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0

no.3

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

……（後面的省略了）

反正總共有92種方案

八皇后問題 遞迴求解

八皇后問題簡述 在西洋棋中，皇后是最厲害的 這也就是大概為什麼不要得罪女人的原因 她可以吃掉任意與其所在列和行，以及對角線上的棋子。所以在8x8的棋盤上，安放8個皇后，使得不會相互攻擊，也就是安全的就變得極為重要。本文採用遞迴的方式，輸出所有的92種可能的方法。如下 include stdafx.h...

八皇后問題 遞迴求解

在西洋棋的棋盤上，按照西洋棋的規則，擺放8個皇后，使之 和平共處 如圖所示，在3 d上有乙個皇后，則綠色區域中都不能再放置皇后了。最暴力的方法就是使用八個for，但是很明顯，這種方法效率太低。對於放置了皇后的位置，仔細觀察棋盤可以發現每一列 行 只能有乙個皇后，每乙個主 次 對角線上也只能有乙個皇后...

遞迴求解八皇后問題

題目 八皇后問題 在8 8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行 同一列或同一斜線上，問有多少種擺法 遞迴思路 在第1行安全位置放乙個棋子，在第2行安全位置放乙個棋子，以此類推，直到八行都放了棋子，第9行時退出遞迴過程。c 八皇后問題 在8 8格的西洋棋上擺放八個...