求精：關於n個小球放m個盒子解答
看似很簡單的問題其實非常複雜，球是否相同，箱是否相同？是否允許有空盒
不難看出一共8類情況
1）球同，盒同，無空箱
2）球同，盒同，允許空箱
3）球同，盒不同，無空箱
4)球同，盒不同，允許空箱
5)球不同，盒相同，無空箱
6）球不同，盒相同，允許空箱
7)球不同，盒不同，無空箱
關於1,2類情況，本來我想教大家乙個特殊三角形的，但畫起來比較麻煩，速度還不如窮舉快，所以就略了，願意學的我還是可以教他，不會真的還不如窮舉來的快。個人建議還是用最常見的湊數法，而且公考中不會出現球和盒子數字比較大的情況。
法，例如7個相同球放入4個相同盒子，每盒至少乙個（1號情況），則先4個盒子每個放1個，多餘3個。只需要考慮這3個球的去處就ok,由於盒子相同，所以只需要湊數就ok,不必考慮位置。
比如300，211，111只有三種
例如7個相同球放入4個相同盒子，可以空盒，則還是湊數，大的化小的，小的化更小的。。。。。。
0，0，0，7
0，0，1，6
0，0，2，5
0，0，3，4
0，1，1，5
0，1，2，4
0，1，3，3
0，2，2，3
1，1，1，4
1，1，2，3
1，2，2，2
11種
看起來很複雜，其實很簡單
第一左右兩邊都是1，第幾行就有幾個數，比如第5行就是1***1
第2 s（n,k)=s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k)，含義是第n排的第k個數等於他上一排的上乙個位置數字加上一排的同樣位置數字的k倍
例如s（7，3）就是第7排第3個數字，所以他等於上排第6排第2個數字+第6排第3個位置*3
所以畫圖的話，明顯第1排是1，第2排1，1，推理第3排（左右兩邊都是1，只有中間那個數字沒確定）
所以s(3,2)=第2排第1個數字+第2排第2個數字兩倍=1+1*2=3，所以第3排數字就是1,3,1.同理s(4,2)=s(3,1)+2*s(3,2)=1+2*3=7,
當遇見型別5即：n不同球，m同箱子，無空箱。一共有s(n,m)種分法，比如7個不同球，4個相同箱子，每個箱子至少乙個，則看三角形的第7行，第4個數字多少。
而型別6，n不同球，m同箱，允許空的時候（在型別5的基礎上允許空箱）。明顯是n個球不變，乙個空箱子都沒有+有乙個空箱子+有兩個空箱子+有三個空箱子+，，，，，，都裝在乙個箱子。說的簡單點一共有就是
而型別7同樣是在型別5的基礎上昇華，因為5是箱同的，而7箱不同，所以箱子自身多了p(m,m)=m!倍可能
綜上所述,所有8種型別都有一定的解法了
大家可以到雲淡的帖子練習一下，看看他的其中，5，6，7型別種情況是不是比我的辦法慢很多。
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例如8個不同的球放進3個相同的盒子裡，有幾種方法
球不同，箱同，可以空，則就是s(n,1)+s(n,2)+s(n,3)+……….s(n,m)
看三角形就知道第8行前3個數字的和1 127 966=1094，
8個不同的球放進3個相同的盒子裡，每盒至少乙個，有幾種方法
球不同箱同，非空，公式s(n,m)即第8行第3個966
8個不同的球放進3個不同的盒子裡，每盒至少乙個，有幾種方法
球不同，盒不同，非空，公式m!*s(n,m)=3!*s(8,3)=6*966=5796
「n個球放到m個盒子」問題整理
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排列組合 n個球放入m個盒子m 問題 總結
原文 求，盒子都可以分成是否不能區分，和能區分，還能分成是否能有空箱子，所以一共是8種情況，我們現在來一一討論。1.球同，盒不同，無空箱 c n 1,m 1 n m 0,n使用插板法 n個球中間有n 1個間隙，現在要分成m個盒子，而且不能有空箱子，所以只要在n 1個間隙選出m 1個間隙即可 2.球同...