異或運算及其應用

異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 ^ 表示，

其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。

它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。

一、異或的性質

交換律：a ^ b = b ^ a

結合律：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c

d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c

自反性：a ^ b ^ a = b

二、異或的應用

交換兩個數

最常見的做法就是增加乙個臨時變數，**如下：

public void switchvalue(int a, int b)

公升級版，將兩個數加減來實現，**如下：

public void switchvalue(int a, int b) 利用異或運算，也可以將兩個數交換，例如：

public void switchvalue(int a, int b)

演算法題目

①1-1000放在含有1001個元素的陣列中，只有唯一的乙個元素值重複，其它均只出現一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找出來；不用輔助儲存空間，能否設計乙個演算法實現？

解法一：將所有數加起來，減去1+2+...+1000的和。

這個演算法已經足夠完美了，相信出題者的標準答案也就是這個演算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢位。

解法二：異或就沒有這個問題，並且效能更好。將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。

解法一很顯然，解法二需要證明一下：

前面提到異或具有交換律和結合律，所以1^2^...^n^...^n^...^1000，無論這兩個n出現在什麼位置，都可以轉換成為1^2^...^1000^(n^n)的形式。

其次，對於任何數x，都有x^x=0，x^0=x。

所以1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有數的異或）。

令，1^2^...^n^..^1000（序列中包含乙個n）的結果為t 則1^2^..^n^..^n^..^1000（序列中包含2個n）的結果就是t^n。 t^(t^n)=n。所以，將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。

②乙個陣列存放若干整數，乙個數出現奇數次，其餘數均出現偶數次，找出這個出現奇數次的數？

這個其實是①的乙個變形題目，最直接的辦法還是和上面一樣，就是把所有數異或 (奇數個異或是本身，偶數個是0)

微控制器串列埠通訊中，用於通訊幀的校驗，這是一種簡單又相對可靠的方法，比簡單的奇偶校驗更為可靠，比相對複雜的lrc校驗簡單。

異或運算及其應用

異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。交換律 a b b a 結合律 a b c a b c a b c d a b c 可以推出...

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異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。交換律 a b b a 結合律 a b c a b c a b c d a b c 可以推出...

異或運算及其應用

異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。交換律 a b b a 結合律 a b c a b c a b c d a b c 可以推出...