一、基礎知識(概念)總結：
1.漸進記號：
(1).大o記號： 大o記號給出函式的漸進上界。定義：o(g(n))= ps:θ記號是乙個比o記號更強的概念。按集合論的寫法，有 θ（g(n)) 包含於 o（g(n))。
(2).大ω記號:正如o記號提供了乙個函式的漸進上界，ω記號提供了漸進下界。定義：ω(g(n)) =
(3).大θ記號：
大θ記號給出函式的漸進緊確界。定義θ(g(n)) = ps：非漸進緊確的定義就是邊界不包含等於號。
(5).小
小2.np完全問題：
np完全或np完備（np-complete，縮寫為 np-c 或 npc），是計算複雜度理論中，決定性問題的等級之一。npc 問題，是np（非決定性多項式時間）中最難的決定性問題。因此np完備問題應該是最不可能被化簡為p（多項式時間可決定）的決定性問題的集合。許多人推測若任何npc問題得到多項式時間的解法，那此解法就可應用在所有np問題上。
(1)雖然迄今為止不曾找到對乙個np完全問題的有效演算法，但是也沒有人能證明np完全問題確實不存在有效演算法。換句話說，對於np完全問題，是否存在有效演算法是未知的。
(2)np完全問題集具有乙個非凡的性質：如果任何乙個np完全問題存在有效演算法，那麼np完全問題都存在有效演算法。
(3)有幾個np完全問題類似於（但有不完全同於）一些有著已知有效演算法的問題。
3.幾個排序演算法效率回顧：
(1)穩定排序：
插入排序：
插入排序演算法偽**：
for j = 2 to a.length-1
key = a[j]
i = j - 1
while i > 0 and a[i] > key
a[i+1] = a[i]
i = i - 1
a[i + 1] = key
氣泡排序：
氣泡排序演算法偽**：
for i=1 to a.length-1
for j = i-1 to a.length-2
if(a[j] > a[j+1])
swap(a[j],a[j+1])
桶排序：
桶排序演算法偽**：
for i = 0 to a.length-1
//將鍊錶中的元素按照function指定的規則放入桶中
put a[i] to bucket[function(a[i])]
for j = 0 to buctkets.length-1
//插入排序對每個桶進行排序
insertsort(bucket[j])
//將各個桶中的元素join在一起
join(bucket[j])
計數排序(counting sort)：
counting-sort(a,b,k)
let c[0..k] be a new array
//初始化陣列
for i = 0 to k
c[i] = 0
//將a[j]出現的次數記錄在c[a[j]]的位置
for j = 1 to a.length
c[a[j]] = c[a[j]] + 1
//將相鄰兩項相加，儲存在當前項，這個主要用來處理重複值
for i = 1 to k
c[i] = c[i] + c[i-1]
//遍歷原來的資料，將其排序
for j = a.length downto 1
b[c[a[j]] = a[j]
c[a[j]] = c[a[j]]-1
ps:演算法通俗的理解就是：例如有10個年齡不同的人，統計出有8個人的年齡比a小，那麼a的年齡就排在第9位。
4.最大子陣列：在乙個資料中，相鄰的幾個元素的和最大的子資料組稱為元陣列的最大子陣列。
5.矩陣乘法的定義：若a=a(ij)和b=b（ij)是nn的方陣，則對i，j=1,2，...,n,定義乘積 c=ab中元素c（ij)為：
矩陣乘法運算偽**：
n = a.rows
let c be a new n*n matrix
for i = 1 to n
for j = 1 to n
c(ij) = 0
for k = 1 to n
c(ij) = c(ij)+a(ik)*b(kj)
return c
演算法導論學習筆記之演算法基礎篇
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演算法導論學習（一）
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