平穩性檢測
平穩性的定義：圍繞乙個常數上下波動且波動範圍有限，即有常數均值和常數方差。如果有明顯的趨勢或者週期性，那它通常不是平穩序列。檢測方法有三種：
（1）時序圖檢測
（2）自相關係數和偏相關係數》通過spss
截尾：就是在某階之後，係數都為0
拖尾：就是有乙個緩慢衰減的趨勢，但是不都為0
2.不平穩的處理方法
差分法：一階差分指的是原序列值相距一期的兩個序列之間的減法運算；k階差分就是相距k期的兩個序列值之間相減。
3.純隨機性檢驗
對於純隨機序列，又稱白雜訊序列，序列的各項數值之間沒有任何相關關係，序列在進行完全無序的隨機波動，可以終止對該序列的分析。白雜訊序列是沒有訊息可提取的平穩序列。
對於平穩非白雜訊序列，它的均值和方差是常數。通常是建立乙個線性模型來你和該序列的發展，藉此提取該序列的有用資訊。arma模型是最常用的平穩序列擬合模型。
二、平穩時間序列建模
某個時間序列經過處理，被盤點為平穩非白雜訊序列，就可以進行時間序列建模
建模步驟：
（1）計算出該序列的自相關係數（acf）和偏相關係數（pacf）
（2）模型識別，也成模型定階。根據係數情況從ar（p）模型，ma（q）模型、arma（p,q）模型、arima（p,d,q）模型中選擇合適模型，其中p為自回歸項，d為差分階數，q為移動平均項數。
（3）估計模型中的未知引數的值並對引數進行檢驗
（4）模型檢驗；
（5）模型優化
（6）模型應用：進行短期**
例子
coding:utf-8
#arima模型
import pandas as pd
#引數初始化
disfile='e:/data.xls'
#讀取資料，指定時間列為指標，pandas自動將「日期」列識別為datetime格式
data=pd.read_excel(disfile,index_col=u'日期')
#時序圖
import matplotlib.pyplot as plt
#用來正常顯示中文標籤
plt.rcparams['font.sans-serif']=[simhei']
#用來正常顯示負號
plt.rcparams['axes.unicode_minus'] = false
data.plot()
plt.show()
#自相關圖
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(data).show()
#平穩性檢測
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as adf
print(u'原始序列的adf檢驗結果為：', adf(data[u'銷量']))
#返回值依次為adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest、regresults、resstore
原始序列的單位根（adf）檢驗
adf cvalue p值
1.81 1% 5% 10%
-3.7112 -2.9812 -2.6301 0.9984
pdf值大於三個水平值，p值顯著大於0.05，該序列為非平穩序列。
#差分後的結果
d_data = data.diff().dropna()
d_data.columns = [u'銷量差分']
#時序圖
d_data.plot()
plt.show()
#自相關圖
plot_acf(d_data).show()
plt.show()
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
#偏自相關圖
plot_pacf(d_data).show()
#平穩性檢測
print(u'差分序列的adf檢驗結果為：', adf(d_data[u'銷量差分']))
#白雜訊檢驗
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
#返回統計量和p值
print(u'差分序列的白雜訊檢驗結果為：', acorr_ljungbox(d_data, lags=1))
一階差分後序列的白雜訊檢驗
stat p值
11.304 0.007734
p值小於0.05，所以一階差分後的序列為平穩非白雜訊序列。
from statsmodels.tsa.arima_model import arima
#定階#一般階數不超過length/10
pmax = int(len(d_data)/10)
#一般階數不超過length/10
qmax = int(len(d_data)/10)
#bic矩陣
bic_matrix =
for p in range(pmax+1):
tmp =
for q in range(qmax+1):
#存在部分報錯，所以用try來跳過報錯。
try:
except:
#從中可以找出最小值
bic_matrix = pd.dataframe(bic_matrix)
#先用stack展平，然後用idxmin找出最小值位置。
p,q = bic_matrix.stack().idxmin()
print(u'bic最小的p值和q值為：%s、%s' %(p,q))
取bic資訊量達到最小的模型階數，結果p為0，q為1，定階完成。
#建立arima(0, 1, 1)模型
model = arima(data, (p,1,q)).fit()
#給出乙份模型報告
model.summary2()
#作為期5天的**，返回**結果、標準誤差、置信區間。
model.forecast(5)
最終模型**值如下:
2015/2/7
2015/2/8
2015/2/9
2015/2/10
2015/2/11
4874.0
4923.9
4973.9
5023.8
5073.8
利用模型向前**的時間越長，**的誤差將會越大，這是時間**的典型特點。
引數檢驗如下：
coef.
std.err.tp值
const
49.956
20.139
2.4806
0.0182
ma.l1.d.銷量
0.671
0.1648
4.0712
0.0003
從檢驗結果p值來看，建立的模型效果良好。
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