這裡開始就是數理統計的東西了，沒有接觸過的童鞋可能會覺得有點不能接受，其實接觸多了也就熟悉了。個人有這樣一種感覺，假設檢驗和區間估計就是概率的概率，或者說，就是概率論的二次方。
先說一下抽樣和估計吧。我們現在有乙個總體，但是，通常總體的一些統計量的獲取是很花時間和金錢的，所以呢，我們就想著抽樣。所謂抽樣，當然就是從整體中抽一些樣本出來。這個時候就有乙個問題了，我計算了抽樣獲得的樣本的均值、方差，真的能夠描述原來總體的均值、方差麼？
按照我們高中的數學知識，確實是這樣的，我們算好均值，就可以認為是總體的了。這就是點估計。那什麼是區間估計呢？我不告訴你乙個點，我告訴你乙個區間。這樣就有乙個問題了，區間可以很大呀。比如說我抽樣之後告訴你，總體的平均身高在0到3公尺之間，這個就有點廢話了，所以在區間估計的時候，我們會說置信度，也就是說，多大的概率，這個均值落在這個區間裡面。
那麼這個怎麼計算呢？
所以我們要多次抽樣，獲得很多的均值，這時候，我們獲得的均值是乙個隨機變數了，那麼他就有分布，就有均值（這是均值的均值），就會有方差等等。是不是我之前說的概率論的平方啊。
這個時候，我們要提出乙個很重要的定律，中心極限定律。他是這麼說的：
你不是抽樣麼，如果你抽樣抽的很多，每次抽樣的數量大於30，那麼，我們認為你得到的均值的分布是乙個正態分佈，這個正態分佈。既然是正態分佈，就會有兩個引數，期望和方差。期望就是總體的均值。那麼方差是什麼呢？方差就是總體方差除以n。
現在，會有兩個問題，首先說第乙個，萬一抽樣數量沒有30個怎麼辦？這個時候就要分情況考慮了，如果總體是服從正態分佈的，那麼還是一樣滿足；如果總體不是正態分佈，那麼就不能用這個中心極限定律了。
還有乙個問題是，你怎麼知道總體的方差？這時候就需要t-分布了。如果你不知道總體的方差，那麼我們用樣本的方差來代替，但是這時候均值的分布就不是正態分佈了，而是乙個t-分布。總結一下就是下面這張表。之前提過，當t-分布的樣本很多的時候，趨近與正態分佈，所以，有時候，正態分佈和t-分布都可以使用。
有了上面這樣的基礎，我們就知道如何獲取乙個給定置信度下的置信區間了。
譬如我們進行一次抽樣，抽取100個，然後計算這100樣本的均值和方差，然後根據這一方差除以100得到均值分布的方差。進行正態分佈歸一化後，利用之前的分位數，就可以獲得乙個區間了。
這就是區間假設。
如果把上面的步驟反過來，就變成了假設檢驗了。
在假設檢驗的第一步，就是寫出假設，乙個叫null假設，乙個叫備擇假設。null假設通常是用來拒絕的，那怎麼叫拒絕呢，就是我麼看他有沒有落在置信區間裡面。很easy的思想。
但是，不同的假設使用的分布式不同的，比如我們假設均值等於4，那麼我們看一下，4在不在我們的區間裡面，這個區間你是使用正態分佈分位數算出來的；如果判斷乙個方差是不是某個值呢？這時候就用卡方分布；如果是測試兩個分布的方差是否一樣的，那麼就是f-分布。
這就是所謂的假設檢驗。當然，還有很多的數學細節，但是思想就是這樣。
出版 金融產品數量分析Matlab程式設計
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