1.典型相關分析的基本思想是首先在每組變數中找出變數的線性組合，使其具有最大相關性，然後再在每組變數中找出第二對線性組合，使其分別與第一對線性組合不相關，而第二對本身具有最大的相關性，如此繼續下去，直到兩組變數之間的相關性被提取完畢為止.
有了這樣線性組合的最大相關，則討論兩組變數之間的相關，就轉化為只研究這些線性組合的最大相關，從而減少研究變數的個數.
#典型變數分析得到第一典型變數
def caa(x,y):
r= corrcoef(x,y,rowvar=0)
m, n = shape(x)
p, q = shape(y)
# print(m,n)
# print(p,q)
r11=
r22=
r12=
#計算相關係數
for i in range(n):
temp=r[i]
a=temp[0:n]
for j in range(n,n+q):
temp=r[j]
a=temp[n:n+q]
for s in range(n):
temp=r[s]
a=temp[n:n+q]
r11=matrix(r11)
r22 = matrix(r22)
r12 = matrix(r12)
r21=r12.t
#計算特徵值與特徵向量
m=(r11.i)*(r12)*(r22.i)*(r21)
eigvals, eigvects = linalg.eig(mat(m)) # 計算特徵值和特徵向量
eigvalind = sorted(eigvals,reverse=true) # 對特徵值eigvals從大到小排序
sorted_indices = np.argsort(-eigvals)#根據特徵值的順序排列相應的特徵向量
topk_evecs = eigvects[:, sorted_indices[:]]
eig=sqrt(eigvalind)#計算特徵值開平方
# print("特徵值開方=",eig)
#計算第一對典型變數的相應的係數
k,l=shape(topk_evecs)
cout_t=
for i in range(l):
t=1.0/((topk_evecs[:,i].t)*r11*(topk_evecs[:,i]))
# print("cout_t=", cout_t)
tt=[sqrt(i) for i in cout_t]
# print("tt=",tt)
a1=tt[0]*topk_evecs[:,0]#第乙個特徵值開方所對應的特徵向量
p1=(1.0/eig[0])*(r22.i)*r21*a1#第乙個特徵值開方所對應的特徵向量
print("特徵值開方=", real(eig[0]))
# print("a1=",a1)
# print("p1=",p1)
# print("a1.shape=", shape(a1))
# print("p1.shape=",shape(p1))
#進行顯著性檢驗
u1 =
v1 =
a=1for i in range(len(eigvals)):
a*=(1-eigvals[i])
q1=-(m-1-1.0/2*(n+q+1))*log(a)
# print("q1=",q1)
if q1>7.81:
# print("第一主成分為顯著性關聯")
for i in range(m):
temp1 = 0
for j in range(n):
temp1+=a1[j]*x[i,j]
# print(temp1)
for i in range(p):
temp2 = 0
for j in range(q):
temp2+= p1[j] * y[i, j]
# print("u1,vi=",u1,v1)
else:
print("第一主成分不顯著關聯")
# a2=1
# for i in range(1,len(eigvals)):
# a2*=(1-eigvals[i])
# q2 = -(m - 2 - 1.0 / 2 * (n + q + 1)+1.0/(sqrt(eig[0]))) * log(a2)
# print("q2=", q2)
# if q2>37.65:
# print("第二主成分為顯著性關聯")
# else :
# print("第二主成分不顯著關聯")
# # a3=1
# for i in range(2,len(eigvals)):
# a3*=(1-eigvals[i])
# q3= -(m - 3 - 1.0 / 2 * (n + q + 1)) * log(a3)
# print("q3=", q3)
# if q3>26.3:
# print("第三主成分為顯著性關聯")
# else :
# print("第三主成分不顯著關聯")
return u1,v1,eig[0]
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