此題題意很好懂：
給你n個數，q個操作，操作有兩種，『q a b 』是詢問a~b這段數的和，『c a b c』是把a~b這段數都加上c。
需要用到線段樹的，update:成段增減，query:區間求和
介紹lazy思想：lazy－tag思想，記錄每乙個線段樹節點的變化值，當這部分線段的一致性被破壞我們就將這個變化值傳遞給子區間，大大增加了線段樹的效率。
在此通俗的解釋我理解的lazy意思，比如現在需要對[a,b]區間值進行加c操作，那麼就從根節點[1,n]開始呼叫update函式進行操作，如果剛好執行到乙個子節點，它的節點標記為rt，這時tree[rt].l == a && tree[rt].r == b 這時我們可以一步更新此時rt節點的sum[rt]的值，sum[rt] += c * (tree[rt].r - tree[rt].l + 1)，注意關鍵的時刻來了，如果此時按照常規的線段樹的update操作，這時候還應該更新rt子節點的sum值，而lazy思想恰恰是暫時不更新rt子節點的sum值，到此就return，直到下次需要用到rt子節點的值的時候才去更新，這樣避免許多可能無用的操作，從而節省時間 。
下面通過具體的**來說明之。（此處的函式名和巨集學習了小hh的**風格）
在此先介紹下**中的函式說明：
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
巨集定義左兒子lson和右兒子rson，貌似用巨集的速度要慢。
pushup(rt)：通過當前節點rt把值遞迴向上更新到根節點
pushdown(rt)：通過當前節點rt遞迴向下去更新rt子節點的值
rt表示當前子樹的根(root),也就是當前所在的結點
__int64 sum[n<<2],add[n<<2];
struct node
} tree[n<<2];
這裡定義資料結構sum用來儲存每個節點的子節點數值的總和，add用來記錄該節點的每個數值應該加多少
tree.l tree.r分別表示某個節點的左右區間，這裡的區間是閉區間
下面直接來介紹update函式，lazy操作主要就是用在這裡
void update(int c,int l,int r,int rt)//表示對區間[l,r]內的每個數均加c，rt是根節點
if(tree[rt].l == tree[rt].r) return;
pushdown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
int m = tree[rt].mid();
if(r <= m) update(c,l,r,rt<<1);
else if(l > m) update(c,l,r,rt<<1|1);
else
pushup(rt);
}if(tree[rt].l == l && r == tree[rt].r) 這裡就是用到lazy思想的關鍵時刻 正如上面說提到的，這裡首先更新該節點的sum[rt]值，然後更新該節點具體每個數值應該加多少即add[rt]的值，注意此時整個函式就執行完了，直接return，而不是還繼續向子節點繼續更新，這裡就是lazy思想，暫時不更新子節點的值。
那麼什麼時候需要更新子節點的值呢？答案是在某部分update操作的時候需要用到那部分沒有更新的節點的值的時候，這裡可能有點繞口。這時就掉用pushdown()函式更新子節點的數值。
void pushdown(int rt,int m)
}pushdown就是從當前根節點rt向下更新每個子節點的值，這段**讀者可以自己好好理解，這也是lazy的關鍵。
接著就是update操作的三個if語句了，這裡我曾經一直不理解，多虧nyf隊友的指點，藉此感謝之。
下面再解釋query函式，也就是用這個函式來求區間和
__int64 query(int l,int r,int rt)
pushdown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
int m = tree[rt].mid();
__int64 res = 0;
if(r <= m) res += query(l,r,rt<<1);
else if(l > m) res += query(l,r,rt<<1|1);
else
return res;
}第乙個if還是區間的判斷和前面update的一樣，到這裡就可以知道答案了，所以就直接return。
接下來的查詢就需要用到rt子節點的值了，由於我們用了lazy操作，這段的數值還沒有更新，因此我們需要呼叫pushdown函式去更新之，滿足if(add[rt])就說明還沒有更新。
ps：今天總算是對線段樹入門了。
#include #include using namespace std;
const int n = 100005;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
__int64 sum[n<<2],add[n<<2];
struct node
} tree[n<<2];
void pushup(int rt)
void pushdown(int rt,int m)
}void build(int l,int r,int rt)
int m = tree[rt].mid();
build(lson);
build(rson);
pushup(rt);
}void update(int c,int l,int r,int rt)
if(tree[rt].l == tree[rt].r) return;
pushdown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
int m = tree[rt].mid();
if(r <= m) update(c,l,r,rt<<1);
else if(l > m) update(c,l,r,rt<<1|1);
else
pushup(rt);
}__int64 query(int l,int r,int rt)
pushdown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
int m = tree[rt].mid();
__int64 res = 0;
if(r <= m) res += query(l,r,rt<<1);
else if(l > m) res += query(l,r,rt<<1|1);
else
return res;
}int main()
else}}
return 0;
}
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