線段樹的一點總結

線段樹，顧名思義，是根據線段建成的樹。每乙個節點都可以是線段。對於單點查詢，區間查詢，單點更新，區間更新都是o(logn)級別的，所以對於大多數區間操作比較大的題，都可以用線段樹解決。

0.性質

對於每乙個非葉子節點下標為i的節點，它的左兒子的下標必定為i<<1,右兒子的下標必定為i<<1|1.

1.定義

const int maxn = 100005;//線段最大長度
struct nodetree[maxn<<2];//一般是開4倍，但是聽大牛說最多只有3點幾倍

2.建樹

void buildtree(int i,int left,int right)//當前節點的下標及左右端點的座標
int mid=(left+right)>>1;
buildtree(i<<1,left,mid);//折半向左右遞迴建樹
buildtree(i<<1|1,mid+1,right);
}

3.區間查詢

int query(int i,int left,int right)//當前區間的下標和需要查詢的左右端點
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
if(pos<=mid)modi(i<<1,pos,v);//分別向左右子節點查詢
if(mid
小結：以上就是線段樹最基礎的實現，可以做到單點更新，區間查詢。初學線段樹，重點就是要體會遞迴的思想。
5.區間更新
這個是初學者的一道坎，學會了這個，才算踏入了線段樹的大門。我們需要用到乙個標記，又叫lazytag，看名字就知道，這是乙個很懶的標記，那麼這個標記是用來幹什麼的呢？我們稍後再講。首先我們來討論一下區間更新的時間複雜度。很容易想到，如果我們把區間看做乙個乙個的點，那麼只需要乙個迴圈遍歷所有的點然後對於每乙個點單點更新即可，那麼時間複雜度是多少呢？對於長度為length的區間更新，這樣做的時間複雜度為o(length*logn)如果對於多次長度很大的查詢，這樣做顯然很笨重，那麼這個時候我們就需要用到lazytag了。我們首先在我們最開始定義的結構體中加上乙個成員tag,然後在函式buildtree裡面加上它的初始化,一般的，我們初始化為0，但是對於具體情況還是要具體分析，不能一味的套模板。
void pushdown(int st)
}void update(int i,int left,int right,int v)
pushdown(i);
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
if(left<=mid)update(i<<1,left,right,v);//左右向左右子節點遞迴
if(mid
6.區間合併
從這個地方開始就有點困難了，一般的線段樹只能對給定的區間進行操作，但是如果我們需要查詢滿足某種需要的最大區間呢？那麼我們就需要對具有相同性質的區間進行合併。我們一般是向我們定義的結構體中新增三個成員,lsum,rsum,msum。這三個成員分別表示當前區間從左，右端點開始滿足條件的最大長度和整個區間滿足條件的最大長度。
對於子節點，我們可以很容易的判斷出它是否滿足條件，那麼我們就從子節點向上更新即可，例如：
void pushup(int i,int len)//更新的節點下標和更新的區間長度

當然，區間合併也不是直接套用模板就行的，我們需要對具體問題進行分析，才能確定如何進行區間合併。

7.掃瞄線

這個一般是和離散化聯絡起來的，想象出乙個線，沿著乙個方向掃過去。一般都是與離散化的方向垂直。思考清楚然後注意一下資料突變的點就沒什麼難的了。

（這個東西沒有什麼固定的套路（可能是因為我太弱不知道），還是需要多寫，熟練了就好）

總結：線段樹雖然不算高階資料結構，但是很好用，能夠解決很多與區間有關的問題，因為它優秀的時間複雜度，熟練掌握它能加深您對遞迴和二叉樹儲存的理解。當然，以上這些並不是線段樹的全部，如果您熟練掌握了以上線段樹的技巧之後，還意猶未盡的話，您可以去看看《【zkw線段樹講稿】統計的力量-線段樹》，在那個裡面，我感覺線段樹的性質被淋漓盡致地展現出來，十分精彩。

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