最近寫自適應濾波器方面的程式的時候，遇到了乙個問題，濾波器沒有收斂到我想象之中的那個解，疑惑了一陣，後來發現一些問題，也許別人也會遇到，於是記錄下來分享一下，少走彎路。
事情是這樣，基於最基本的方法：lms演算法。確定乙個輸入訊號，比如：u(
n)=sin(ω
0n)
我設定的期望訊號是：de
sire
(n)=
cos(ω0
n)我們知道這兩個訊號之間只差乙個相差，其他都是一樣的，於是用這個期望的樣本來訓練fir濾波器的話，一般人們的直接想法是會得到的濾波器的衝激響應為：h(
n)=δ
(n−n
0)其中n0
是這兩個訊號的時延，結果非常自然以及直接，我們直接認為我們會得到這樣的衝激響應真的不是很奇怪的事情。
可惜這樣並不對，在這種情況下不對。
這事我得**結果：
上圖是**的波形圖，第一欄是輸入的訊號，第二欄的藍色訊號是期望訊號，可以看出他們相差一定的時延，第三欄的紅線是濾波輸出。可以看出數次迭代之後，濾波器應該是被訓練成了乙個延時器。
上圖就是這個所謂濾波器的衝激響應了，當時結果出來的時候，我有點錯愕，因為這不是我想要的結果，而且實驗顯示，我也是成功了的，我應該會得到乙個類似δ(
n−n0
) 的衝激響應才對。
上圖是我調快頻率之後的結果，這個衝激響應原來是個正弦的序列。再次有點錯愕。後來我明白了，原來這是這個情況下比較特別的結果，雖然不是
δ 形式，但這個濾波器依然是可以正常工作的，這個正弦序列跟期望響應，跟輸入訊號是同頻率的。聯想一下迭代公式，就知道原因了，這個響應可以用筆算一下，的確是正確的解。
lms演算法的迭代公式：w→
(n+1
)=w→
(n)+
μe(n
)u→
端倪算是出來了，我們這個解，不可能是正弦形式以外的解！！！！是不可能！！！！迭代來迭代去，u→
一直是正弦，同頻率的正弦加來加去，迭代幾萬次都是正弦的衝激響應。巧的是，這個解是對的。
於是我換了訊號：
換成了隨機訊號，期望是延時了若干個單位，這樣結果就是我想象的那樣了！不過說實在的，也不可能有其他的解了。
當然fir並不適宜處理所有情況，畢竟讓他變頻是不可能的，畢竟只是fir。
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