摘要 論述了自適應濾波器的工作原理,介紹了傳統的lms演算法原理,敘述了改進性lms演算法的種類及比較。介紹lms演算法在雜訊對消中的應用。
caoyali
(northeasternuniversityatqinhuangdao,qinhuangdao066004,china)
1 引 言
濾波是當今資訊處理領域的一種極其重要的技術。濾波是從複雜的訊號中提取有用的訊號,同時抑制雜訊和干擾訊號,以便有效地利用原始訊號。濾波器實際上是一種選頻系統,它對某些頻率的訊號予以很小的衰減,使該部分訊號順利通過;而對其他不需要的頻率訊號則予以很大的衰減,盡可能阻止這些訊號通過。總的來說,濾波器可以分為經典濾波器和現代濾波器兩大類。經典濾波器是假定輸入訊號x(n)中的有用成分和希望去掉的成分各占有不同的頻帶,即關於訊號和雜訊應具有一定的先驗知識,這樣當原始訊號通過乙個線性系統時無用的成分就可以濾掉。如果有用訊號和雜訊的頻譜相互重疊,那麼通過經典濾波器就無法去除雜訊或干擾。而現代濾波器就能夠解決上述問題。現代濾波器是把訊號和雜訊都視為隨機訊號,利用它們的統計特徵(如自相關函式、功率譜等)匯出一套最佳的估計演算法,然後用硬體或軟體予以實現。
2 自適應濾波器簡介
自適應濾波器屬於現代濾波器,它是20世紀40
年代發展起來的,在自適應訊號處理領域中發揮著重
要的作用。自適應濾波器是相對固定濾波器而言的,自適應濾波器濾波的頻率是自動適應輸入訊號而變化的,在沒有任何關於訊號和雜訊的先驗知識的條件下,自適應濾波器利用前一時刻已獲得的濾波器的引數來自動調節現時刻的濾波器的引數。以適應訊號和雜訊未知或隨機變化的統計特性,從而實現最優濾波器。即是根據不同的訊號環境實現自身引數的調整。而實際情況中,訊號和雜訊的統計特性常常未知或無法獲知,因此自適應濾波器的應用空間非常廣泛。如系統辨識;雜訊對消;自適應均衡、線性**、自適應天線陣列等很多領域。
3 自適應濾波演算法
要使自適應濾波器自動調整自身引數,得到有效的輸出,則它必須滿足某種最佳準則要求。不同的準則,可以產生不同的自適應演算法,目前主要有兩種基本的演算法:最小均方誤差(lms)演算法和遞推最小二乘(rls)演算法。由widow和hoff提出的最小均方誤差(lms)演算法,具有計算量小、易於實現等優點而在實踐中被廣泛採用。lms演算法的基本思想:調整濾波器自身引數,使濾波器的輸出訊號與期望輸出訊號之間的均方誤差最小。這樣系統輸出為有用訊號的最佳估計。
3.1 傳統的lms演算法
基於最速下降法的最小均方誤差(lms)演算法的迭代公式如下:
e(n)=d(n)-x(n)t
w(n)w(n+1)=w(n)+2ue(n)x(n)x(n)=[x(n),x(n-1)…x(n-l+1)]t
表示時刻n的輸入訊號向量:w(n)t
=[w(n)0w(n)1…w(n)l-1]表示時刻n的自適應濾波器的權係數;式中:l——濾波器的階數 d(n)——期望輸出值 e(n)——誤差
u——步長因子,為控制穩定性和收斂速度的參量
由上述公式可以看出,傳統的lms演算法確實結構簡單、計算量小且穩定性好,因此被廣泛地應用於自適應控制、雷達、系統辨識及訊號處理等領域。但是這種固定步長的lms自適應演算法在收斂速率、跟蹤速率及權失調雜訊之間的要求是相互矛盾的,為了克服這一缺點,人們研究出了各種各樣的變步長lms的改進演算法。儘管各種改進演算法的原理不同,但變步長lms自適應演算法基本上遵循如下調整原則:即在初始收斂階段或未知系統引數發生變化時,步長應比較大,以便有較快的收斂速度或對時變系統的跟蹤速度;而在演算法收斂後,不管主輸入端干擾訊號有多大,都應保持很小的調整步長以達到很小的穩態失調雜訊。3.2 改進型的lms演算法
3.2.1 各種改進型的lms演算法基本介紹
這種演算法的實質就是改變步長因子。例如:(1)在演算法中,將誤差訊號與期望訊號進行歸一化之後得到乙個相對誤差,利用這個相對誤差的平方來調節步長。演算法權係數的調節公式是
w(n+1)=w(n)+u(n)e(n)x(n)其中,u(n)為步長係數,它的更新表達是:
u(n+1)=[
e(n)d(n)
]2umax可看出步長因子隨著n的變化而變化,以提供較大的收斂速度。
u(n)是由引數和相對的估計誤差所控制的乙個正數值。分析上述公式可知,這種演算法比固定步長lms演算法具有更可取的優越性:在自適應初始階段,誤差大,歸一化相對誤差值也較大,導致步長增加,這使得收斂速度加快;隨著自適應過程的進行,誤差逐漸
減小時,歸一化相對誤差值也較小,導致步長減小,因此在最佳權係數附近產生較小的失調。採用相對誤差的平方來調節步長,一方面是為了保證步長始終為正數,另一方面也保證了演算法初始階段和收斂階段步長變化相對較小,從而兼顧了自適應開始時高收斂速度和收斂時的較小失調。該演算法與標準lms演算法相比,計算量稍有所增加,但,這樣的增加量是可以接受的。
(2)在這種變步長lms演算法中,lms演算法可以用平方誤差的瞬時梯度近似均方誤差梯度,通過這種演算法,自適應步長也成為可變的收斂因子,它是隨著輸入訊號功率的變化而調整,從而加快了收斂速度,使lms演算法的效能有了很大的改進。
(3)某些改進的lms演算法是利用調節誤差訊號的相關值同時獲得快的收斂速度和小的誤差。也較好地解決了收斂速度和穩態誤差間的矛盾,如nlms演算法;vs-lms演算法。
3.2.2 各種改進型演算法的比較
在大量的自適應濾波演算法中,最具代表性的是最小均方誤差(lms)演算法及其歸一化演算法(nlms)。由於它們具有演算法簡單、運算量小和易於實現等優點,在工程上得到廣泛的應用。但用它來處理相關性較強的語音頻號時其收斂速度就大大降低而效能欠佳,為了克服這一缺點,人們對基本演算法作了許多改進,提出了許多新的演算法,如歸一化解相關lms演算法(ndlms演算法),仿射投影演算法(apa演算法),變步長lms自適應演算法等,ndlms演算法和apa演算法對強相關訊號可獲得較快的收斂速度,但apa演算法的計算複雜度非常大,具體實現有很大的困難;而ndlms演算法的計算複雜度卻比apa演算法小得多,僅比nlms演算法增加少量的計算複雜度就可達到快速收斂的效果。在穩定性方面,ndlms演算法的穩態失配與nlms演算法基本相同;而變步長演算法卻具有較小穩態失配的優點。因此希望有一種能將變步長演算法與歸一化解相關演算法的優點相結合起來的演算法,這正是我們所要討論的變步長歸一化解相關演算法(u(n)-ndlms演算法),用**實驗將其與nlms演算法作比較,得出收斂速度與穩態失配都比nlms演算法好的結果。
4 lms演算法在雜訊抵消中的應用
自適應干擾對消是通過乙個恰當的自適應過程加以控制的,一般都能將雜訊或干擾抑制到用直接濾波難以或不能達到的程度。它可以在訊號很微弱或訊號用常規的方法無法檢測的雜訊(干擾)場中,將從乙個
453第8期增刊 自適應濾波器中lms演算法的應用
或多個感測器所取得的參考輸入加以過濾,並從包含訊號和雜訊的原始輸入中減法,最後結果是原始訊號中的雜訊或干擾受到衰減或被消除,並盡量保留了有用訊號。雜訊(干擾)對消可完成時間域(頻域)的濾波,也可實現空間域的濾波,因此自適應干擾對消具有廣泛的應用範圍。例如消除心電圖中的電源干擾、檢測胎兒心音時濾除母親的心音及背景干擾、在有多人講話的場合下提取某人的講話、作為天線陣列的自適應旁瓣對消器。
5 結束語
自適應濾波器的應用越來越廣泛,因此設計合適的濾波器就更重要了。濾波器的效能主要取決於自適應演算法。傳統的lms自適應濾波器的演算法是最基本的,要得到更加理想的輸出,必須使用改進的lms算
法。在lms演算法中,u的選取必須在收斂速度和失調之間取得較好的折中,既具有較快的收斂速度,又要使穩態誤差最小。可見,收斂速度、穩態誤差和計算複雜度是衡量乙個自適應濾波演算法效能優劣的三個主要引數。
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(上接第451頁)
節s1,使閉環系統的指標達到最佳。在實際整定中發現,當s1太小時,調整快,但容易引起系統振盪;s1太大時,系統穩定性好,但響應變慢。**結果如圖3所示,從圖中可以看出,用大林演算法幾乎沒有超調,調節時間也比較小,控制效果較為理想。
6 結束語
在帶有純滯後環節的溫度控制系統中,為了減小超調,減小靜態誤差,採用大林演算法控制可以得到比較
理想的控制效果。 參考文獻
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