nkoj 1896 多公尺諾
時間限制 : 10000 ms 空間限制 : 65536 kb
問題描述
用2x1的多公尺諾骨牌填滿乙個4xn(1 ≤ n ≤ 10^9) 的棋盤，總共有多少總方案。
結果可能很大，輸出mod m((0 < m ≤ 10^5)的值。
輸入格式
一行，兩個整數n 和 m
輸出格式
一行，乙個整數表示結果。
樣例輸入
樣例輸入1：
3 10000
樣例輸入2：
5 10000
樣例輸出
樣例輸出1：
11 樣例輸出2：
95思路：
設狀態f[i]表示當n=i時的方案數，t[i]表示n=i時，不能拆成其他組合的方案數。
畫圖發現，t1=1,t2=5,t3=2,t4=3….即i>2時ti=i&1?2:3;
所以f[n]=sum(f[n-i]*t[i])+t[n] （i=1、2、3…..n-1）
令f[0]=0,則f[n]=sum(f[n-i]*t[i]) （i=1、2、3……n）
把特殊的ti分出來並分類討論：
當n為奇數時，
f[n]=f[n-1]+4*f[n-2]+2 * (f[n-3]+f[n-5]+….+f[0])+3 *(f[n-4]+f[n-3]+….f[1]);
f[n+1]=f[n]+4*f[n-1]+2 * (f[n-2]+f[n-4]+….f[1])+3 *(f[n-3]+f[n-2]+….f[0]);
設p=f[n-3]+f[n-5]+….+f[0]; q=f[n-4]+f[n-3]+….f[1];
則 f[n]=f[n-1]+4*f[n-2]+2 * ｐ+3 * ｑ;
f[n+1]=f[n]+4*f[n-1]+2 * (p+f[n-2])+3 * p;
當n為偶數時，
f[n]=f[n-1]+4*f[n-2]+2 * (f[n-3]+f[n-5]+….+f[1])+3 *(f[n-4]+f[n-3]+….f[0]);
f[n+1]=f[n]+4*f[n-1]+2 * (f[n-2]+f[n-4]+….f[0])+3 *(f[n-3]+f[n-2]+….f[1]);
設p=f[n-3]+f[n-5]+….+f[1]; q=f[n-4]+f[n-3]+….f[0];
則 f[n]=f[n-1]+4*f[n-2]+2 * ｐ+3 * ｑ;
f[n+1]=f[n]+4*f[n-1]+2 * (p+f[n-2])+3 * p;
發現無論n為偶數或奇數，轉移方程都一樣…
所以構造f=* a=f`=
所以，a長：
1 1 0 0
4 0 1 0
2 0 0 1
3 0 1 0
**：
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int need=5;
typedef int
int_[need][need];
int n,m,f[5];
int_ a=,,,,},ans,c;
void matrix_multi(int
_ a,int
_ b)
void matrix_power(int b)
}int main()
matrix_power(n-4);
int cnt=ans[1][1]*f[4]%m;
cnt=(cnt+ans[2][1]*f[3])%m;
cnt=(cnt+ans[3][1]*(f[2]+1))%m;
cnt=(cnt+ans[4][1])%m;
printf("%d",cnt);
}
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