題目描述：陣列裡面有n個整數，請找出其中最小的k個數，要求時間複雜度盡可能低。
解法一：全部排序：
先對這個序列快速排序，再輸出前k個元素。時間複雜度為o(nlogn)+o(k);
#include #include using namespace std;
void sortfindk(int *nums, int k)
int main();
while(cin >> k)
sortfindk(nums, k);
return 0;
}
解法二：部分排序：
前k個數不做處理，從下標k開始遍歷陣列，利用選擇排序選擇出前k個數的最大值kmax，每遍歷乙個數x，將其與kmax作比較，若x=kmax，不更新陣列而繼續向前遍歷。時間複雜度為(n-k)o(k)=o(nk)，需用到指標指向每次遍歷的最大值，則空間複雜度為o(1);
#include using namespace std;
int selectsort(int *nums, int k)
return max;
}void selectfindk(int *nums, int k)
} for(i = 0; i < k; ++i)
cout << nums[i] << " ";
cout << endl;
}int main();
while(cin >> k)
selectfindk(nums, k);
return 0;
}
解法三：用堆代替陣列：
用容量為k的最大堆儲存前k個數，建堆費時o(k),此時堆中元素時有序的，繼續遍歷剩餘n-k個數，每次遍歷到的新元素的值為x，將其與堆頂元素kmax作比較，若x
#include #include using namespace std;
//priority_queue, greater> heap; //從小往大排，為小頂堆
priority_queueheap; //預設從大往小排，為大頂堆
void heapfindk(int *nums, int k)
} for(i = 0; i < k; ++i)
cout << endl;
}int main();
while(cin >> k)
heapfindk(nums, k);
return 0;
}
構建堆的時間複雜度為o(n)的原因：堆是一棵完全二叉樹，故樹高為h = o(log2(n))，由於初始的結點有可能在第h層，故根結點最多需要h-1次父子結點顛倒到達第1層，第二層的結點最多需要h-2次父子結點顛倒到達第2層，第h-1層的結點最多需要1次父子結點顛倒到達第h-1層，建堆時間複雜度為：
s = 1*(h-1) + 2*(h-2) + 2^2*(h-3) + ... 2^(h-1)*1; 2s = 2*(h-1) + 2^2*(h-2) + 2^3*(h-3) + ... 2^h*1;
兩者錯位相減可得s = -(h-1) + 2 + 2^2 + 2^h，約等於2^(h+1)，將h = log2(n)帶入，則時間複雜度為o(n)；
至於每次更新堆，每次只需要對堆頂做處理，故時間複雜度為o(log2(n))。
解法四：線性選擇演算法
該演算法實際上是求乙個陣列中第k小的數，且時間複雜度為o(n)，如果要輸出k個最小的數，找到陣列中第k小的數後，此時k的左半段的元素都比第k個數小，即已經找到了陣列中最小的k個元素，直接遍歷下標0~k-1的元素輸出即可，時間複雜度為o(n) + o(k) = o(n)。。
由於該演算法篇幅有點長，具體實現見我的另外一篇部落格：尋找陣列中第k大的數：平均情況下時間複雜度為o(n)的快速選擇演算法
舉一反三：
三元組的數量：給定乙個數列a1,a2,a3...an和m個三元組表示的查詢，對於每個查詢(i, j, k)，輸出ai,ai+1,ai+2,...aj的公升序排列中的第k個數。
最好使用線性選擇演算法，可使時間複雜度變為o(i-j)。使用前三種解法都會使該演算法的複雜度超過o(i-j)，具體思路可根據上述四個解法就行調整，就不細述了。
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