2016程設期末偽題解

期末發揮實在是太差了-_-#

比2023年少了好多送分題，整體難度顯得很大，但是考完之後靜下來做又覺得並不是很難orz

1. 籃球聯賽：暴力列舉（我用的 dfs 來列舉）

2. 奪寶探險：暴力 dfs

3. 尋找邊緣：從邊緣暴力 dfs

4. 猴子摘桃：可以直接用兩個指標指向區間端點做到 o(n)

5. 分形盒：直接遞迴

6. 42點：暴力 dfs 遍歷所有結果

以上幾題就不放**了

7. 上機：dp

題意：有 n 個座位排成一排（1<=n<=10000），給定坐到每個座位上兩邊有0個、1個和2個人時可獲得的價值（左端左邊和右端右邊視為沒有人），求 n 個同學全部上座後可獲得的最大價值。

題解：考慮動態規劃的一般套路，當新加進來乙個位置 i 的時候，用 dp[i][0] 表示位置 i 右邊沒人時的最大值，dp[i][1] 表示右邊有人時的最大值，考慮座位 i 上的人和座位 i-1 上的人誰先坐下，那麼就有dp方程：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0] + v[i][1], dp[i-1][1] + v[i][0]);

dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + v[i][2], dp[i-1][1] + v[i][1]);

其中 v[i][j] 是坐在位置 i 上兩邊有 j 個人時的價值，時間複雜度為 o(n)。

#include 
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int main()
printf("%d", dp[n][0]);
return
0;}

8. 迷宮入口：較難的 dfs

題意：給定大正方形的邊長和若干個小正方形的邊長，問能否用這些小正方形恰好不重疊地拼成大正方形。

題解：直接考慮搜尋，將小正方形從下往上從左往右擺，所以每次挑最低且最左端的位置放，放的時候優先考慮較大的（因為小的更靈活），關鍵在於如何記錄放上去後的狀態變化，直接利用二維陣列標記會超時，考慮將大正方形分成列，用 col[i] 表示第 i 列有多少個格仔被小正方形蓋住，標記的複雜度直接降了一維。

#include 
#include 
using
namespace
std;
int ok, num[20], col[50];
void dfs(int lev, int n, int s)
int nowcol, tmp = 50;
for (int i = 0; i < s; ++i)
if (col[i] < tmp)
// 找到最低的且最左端的位置
for (int nows = 10; nows > 0; --nows)      // 從大到小列舉當前位置放的正方形邊長
if (num[nows] && nowcol + nows - 1
< s && col[nowcol] + nows <= s)
}}int main()
ok = 0;
if (area == s * s) dfs(0, n, s);
cout
<< (ok ? "yes" : "no") << endl;
}return
0;}

9. 變換的迷宮：bfs 變形

題意：王子救公主，當時間恰能被 k 整除時牆會消失（2<=k<=10），求最短救出時間。

題解：bfs 的時候將時間模 k 的餘數作為訪問陣列的第三維即可。

#include 
#include 
using
namespace
std;
int dx = , dy = ;
struct node
};int main()
;  // 第三維是時間模k的餘數
for (int i = 0; i < r; ++i)
for (int j = 0; j < c; ++j)
}queue
q;        q.push(node(sr, sc, 0));
vis[sr][sc][0] = 1;
while (!q.empty())}}
if (!q.empty()) cout
<< q.front().time << endl;
else
cout
<< "oop!"
<< endl;
}return
0;}

10. 遊覽規劃：列舉+二維混合揹包

題意：已知遊樂場的門票費用和每個遊樂專案所花費的時間、現金、次數限制（一次/無限次）以及可獲得的歡樂值，求給定現金下可獲得的最大歡樂值。

題解：列舉遊玩天數，除掉門票錢之後對專案進行二維費用的混合揹包（01/完全）。

#include 
#include 
#include 
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using
namespace
std;
int dp[1005][2405] = ;
void zeroonepack(int c, int t, int v, int tott, int totc)
void completepack(int c, int t, int v, int tott, int totc)
int main()
for (int day = 1; day <= totdays; ++day)       // 列舉天數
cout
<< ans << endl;
}

11. 張三丰的傳人：搜尋

題意：給定正整數s（1<=s<65536），求方程組 ∑n

i=1a

i=s

∑ni=

11ai

=1的一組正整數解（n 未知）。

題解：按遞增順序對解進行 dfs，連剪枝都不需要就直接過了-_-#

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
int cnt, ok, ans[200];
// leftd為剩下整數的倒數和，lefts為剩下的整數和，last為上乙個整數
void dfs(double leftd, int last, int lefts)
for (; last <= lefts; ++last)    // 列舉當前整數
}int main()
}return
0;}

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