2016程式設計實習期末考試07題上機（dp）
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描述 又到週末了，同學們陸陸續續開開心心的來到機房上機。jbr也不例外，但是他到的有點晚，發現有些機位上已經有同學正在做題，有些機位還空著。細心的jbr發現，一位同學來到機房，坐在機位i上，如果他的左右兩邊都空著，他將獲得能力值a[i]；如果當他坐下時，左邊或者右邊已經有乙個人在上機了，他將獲得能力值b[i]；如果當他坐下時，他的左邊右邊都有人在上機，他將獲得能力值c[i]。
同時他發現，已經在上機的同學不會受到剛要坐下的同學的影響，即他們的能力值只會在坐下時產生，以後不會發生變化;第乙個機位左邊沒有機位，最後乙個機位右邊沒有機位，無論何時坐在這兩個機位上將無法獲得c值。
這時jbr發現有一排機器還空著，一共有n個機位，編號1到n。這時有n位同學們陸陸續續來到機房，乙個乙個按照順序坐在這排機位上。聰明的jbr想知道怎麼安排座位的順序，可以使這n位同學獲得能力值的和最大呢？
輸入 第一行乙個整數n(1<= n <= 10000)
第二行n個數，表示a[i]
第三行n個數，表示b[i]
第四行n個數，表示c[i]
(1<= a[i],b[i],c[i] <=10000)
輸出乙個整數，表示獲得最大的能力值和
樣例輸入
4樣例輸出 提示1 2 2 4
4 3 3 1
2 1 1 2
第一位同學坐在第四個機位上，獲得能力值4；
第二位同學坐在第三個機位上，獲得能力值3；
第三位同學坐在第二個機位上，獲得能力值3；
第四位同學坐在第乙個機位上，獲得能力值4；
總和為14。
這個題考試時候沒想出來，後來再想一開始想錯了。
紛繁複雜的順序後面本質的狀態是什麼呢？
我一開始認為是乙個東西放進去時候的相鄰空位數，而且容易證明相鄰空位數總和為n+1為存在這樣順序的充分必要條件。必要性可以考慮除了最邊上外面兩個空位，其他（n-1）對相鄰空位必然被一方得到空位數，注意這一點空位一共有(n-1)+2=n+1個，證畢。充分性，可以歸納證明。首先必然存在2，將最左邊放入得到了2，若餘下來全是1，依次放完即可，若餘下有0，則必然先不動最左邊的相鄰右邊格仔a，將a右邊格仔全放完後（由歸納假設這做得到），再a放乙個0，也可以，證畢。
有了這個結論，就相當於把n+1代價，分配成代價0，1，2的物品計算最大價值。變成了乙個揹包問題，注意到一些特殊細節就好了，只可惜複雜度是o(
n2) 的，tle，這就是version 1。
後來看了whz的**，學習了version 2。只需注意一點，編號前n個格仔放完後（而不是前n個放進的格仔），編號前n個格仔的價值只與放進格仔n時候左右的空與不空和前編號n-1個格仔得分有關。所以只需要維護乙個數列dp[i][t1][t2]，其中t1，t2為0時候表示左邊右邊是空的，為1時表示左邊右邊是滿的。version 2不像version 1考慮放進順序卻考慮位置順序，換了乙個角度，狀態比較簡單，繼而降了維度，做到了o(
n)，想來妙絕。
version 1：
wrong answer 2 520kb 1730ms 546 b g++#define max_n 10000
#include
int a[max_n+1][3];
int f[max_n+4];
int n;
void test()
int main()
accepted 10 524kb 0ms 604 b g++#define max_n 100000
#include
int n;
int v[max_n][3];
int dp[max_n][2][2];
inline
int max(int a,int b)
int main()
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