可公度
畢達哥拉斯及其學派把「萬物皆數」作為基本信念。在他們看來，一切事物和現象都可以歸結為整數與整數的比，這就是所謂「數的和諧」。而他們相信宇宙的本質就在於這種「數的和諧」。在這種觀念下，他們對幾何量進行了研究，例如 如何比較兩條線段的長度。
在比較兩條線段a與b（設b>a）的長度時，如果出現b恰好是a的正整數r倍，我們可以直接用a作為兩者的共同度量單位。更一般的情況下，a的正整數倍不是等於b。這時，可以找另一條線段d，使a可以分成d的整數倍n，即a=nd。同時b可以分成d的整數倍m，即b=md。那麼畢達哥拉斯學派就把這條線段d 作為a與b的共同度量單位。並說線段a與b是可公約的，或可公度的，其中d 就是兩者的共同度量單位。
例如，線段a長15，b長21。那麼，可以找到一條長為3的小線段d，使得a可以分成 15 / 3 = 5個d。同時b可分成 21 / 3= 7個d。於是，這個長為3的小線段就可作為長為15和21的兩條線段的共同度量單位。這時，我們說長為15的線段與長為21的線段是 可公度的。
注：可公度，就是說兩個數存在共同的度量單位。即 b = (a / n) * m，或 b = (m / n) * a，或 b / a = m / n，m和n都是整數，簡單來說任意兩數的比是整數或分數，那麼這兩數是可公度的——有理數。如果任意兩數的比不是整數或分數，就是說這兩數是不可公度的——無理數。古希臘人使用「有理」、「無理」的術語，其願意是「可比的」與「不可以的」。在「可比的」之義外，派生出「有理（合乎情理）的」與「無理的」含義。再後來，前一義漸漸被人遺忘，就只剩下後來的含義。於是，「可比數」與「不可以數」轉成：前者是合理數，後者是不合理數。最後在轉譯成中文時就有了「有理數」與「無理數」的稱法。
通約量即可公度的量。
同類量
同類量，就是線段與線段、面積與面積、體積與體積等，屬於同一型別的兩個或多個物件的量。
比
兩個同類量之間的數量關係叫做比。為什麼非要兩個同類量才有比呢？因為你無法拿線段與面積這兩個不同類量進行比較。歐幾里得還給出了量的乙個定義：如果乙個量增大幾倍後可以大於另乙個量，則說這兩個量有乙個比。例如 兩個量 5和1001。由於5 * 201 後超過1001。於是，就稱這兩個量有乙個比。這個定義的關鍵在於，它實際上允許了不可通約量的存在。比如 正方形的對角線與邊長。因為正方形的邊長在 乘以2之後，可以超過其對角線，所以現在對兩者就可以定義乙個比了。也就是說，這裡的比 這一新的數學定義，已突破了畢達哥拉斯認為的 只有可公度量才有可以比的限制。因此新的比的定義，對可公度量和不可公度量都滿足了。
公設、公理
柏拉圖的學生亞里斯多德研究和討論了三段論問題。他相信，邏輯論證應該建立在三段論的基礎上。什麼是三段論？「三段論是由三個判斷構成，其中兩個判斷是前提（大前提和小前提），乙個判斷是結論」。例如：所有人都會死（大前提）、柏拉圖是人（小前提），柏拉圖會死（結論）。如果三段論的前提正確，那麼結論也必定正確。但在亞里斯多德看來，不是任何知識都可以作為三段論的前提，大前提必須是大眾普遍接受的事實。他還對每門特殊學科中的基本原理和大眾共知的普遍真理加以區分，把前者稱為公設，後者稱為公理。公設——基本原理，公理——普遍真理。現在我們一般已不再區分公設和公理，而統稱之為公理。
乙個命題總是從前乙個命題推導出來，而前乙個命題又是從更前乙個命題推導出來。我們不能這樣無限地推導下去，應該有一些命題作為起點。這些作為起點 具有自明性 並被承認下來的命題稱為公理。
公理化方法
在乙個數學理論系統中，我們盡可能少地選取 原始概念（定義） 和 不加證明的一組公理， 以此為出發點，利用純邏輯推理的法則，把該系統建立成乙個演繹系統，這樣的方法就是公理化方法。
定理
從 基本定義 或 公理 出發，推導出的命題稱為 定理。
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