【0-1揹包】問題描述：
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂0-1揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。
解決方案：
考慮使用動態規劃(dynamic programming)問題求解
假定ak是放入的最後乙個物品。它的重量為wk，它的價值為vk。我們定義乙個函式c[i, w]表示到第i個元素為止，在限制總重量為w的情況下我們所能選擇到的最優解。那麼這個最優解要麼包含有i這個物品，要麼不包含，肯定是這兩種情況中的一種。如果我們選擇了第i個物品，那麼實際上這個最優解是c[i - 1, w-wi] + vi。而如果我們沒有選擇第i個物品，這個最優解是c[i-1, w]。這樣，實際上對於到底要不要取第i個物品，我們只要比較這兩種情況，哪個的結果值更大不就是最優的麼？
在前面討論的關係裡，還有乙個情況我們需要考慮的就是，我們這個最優解是基於選擇物品i時總重量還是在w範圍內的，如果超出了呢？我們肯定不能選擇它，這就和c[i-1, w]一樣。
另外，對於初始的情況呢？很明顯c[0, w]裡不管w是多少，肯定為0。因為它表示我們乙個物品都不選擇的情況。c[i, 0]也一樣，當我們總重量限制為0時，肯定價值為0。
這樣，基於我們前面討論的這3個部分，我們可以得到乙個如下的遞推公式：
c[i,w]=0 , i=0 or w=0
c[i,w]=c[i-1,w] , wi>w
c[i,w]= max(c[i-1,w], vi+c[i-1,w-wi]) ,i>0 and w>=wi
注意：
0-1揹包不能用貪心演算法求解。
原因：按照貪心演算法，每一次拿的都是每磅最貴的物品。由於物品大小不同，有可能每磅最貴的不是最合適大小的。最壞的情況可能導致，揹包沒有裝滿，而且當前裝的也不是最優的。
**實現：
#include
#include
using
namespace
std;
const
int n=5;
const
int w=10;
int c[n+1][w+1];
int dynamicprogramming();
int main()
int dynamicprogramming()
; //商品的質量陣列
int v[5]=; //商品對應的價值陣列
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=w;j++)
;for(i=1;i<=n;i++)
for(j=w[0];j<=w;j++)
;for(i=0;i1;i++)
cout
}
n件物品，第i件物品價值 vi 元，重wi 磅。希望用 w磅的揹包 拿走最重的物品。第i件物品可以都拿走，也可以拿走一部分。（物品可以分割所以稱為部分揹包）
解決方案：
考慮使用貪心演算法求解
**實現：
#include
using
namespace
std;
void greedypackage(int w,float *m,float *v);
int main()
; float v[7]=;
greedypackage(w,m,v);
return0;}
void greedypackage(int w,float *m,float *v)
; //儲存物品的單位價值
int c[7]=; //用於跟蹤物品單位價值對應的物品號
for(int i=0;i<7;i++)
;cout
<<"共有7件商品，每件商品的質量分別為："
01揹包與部分揹包
有n件物品和乙個容量為c的揹包，第i件物品的費用是w i 價值是v i 求在不超過揹包的最大容量下，求能得到最大的價值 dp i j 表示前i件物品放入乙個容量為j的揹包可以獲得的最大價值 考慮第i件物品 放與不放 那麼就有兩種狀態。如果不放，那麼當前價值dp i j dp i 1 j 1 也就是和...
演算法導論 0 1揹包問題 與 部分揹包
0 1揹包 問題描述 n件物品，第i件物品價值 v i 元，重w i 磅。希望用 w磅的書包 拿走總價值最貴的物品。物品不可以分割故稱為0 1揹包 部分揹包 問題描述 n件物品，第i件物品價值 vi 元，重wi 磅。希望用 w磅的揹包 拿走最重的物品。第i件物品可以都拿走，也可以拿走一部分。物品可以...
揹包 01揹包
01揹包 有n種物品與承重為m的揹包。每種物品只有一件，每個物品都有對應的重量weight i 與價值value i 求解如何裝包使得價值最大。dp i,v 表示前i個物體 包括第i個 面對容量為v的揹包的最大價值，c i 代表物體i的重量，w i 代表物體i的價值 如果第i個物體不放入揹包，則揹包...