斐波那契數列
1、寫乙個函式，輸入n,求斐波那契數列的第n項。斐波納挈數列的定義如下：
解法一：使用遞迴解決
long long recurfibonacci(unsigned int n)
if (n == 1)
return recurfibonacci(n - 1) + recurfibonacci(n - 2);
}
解法二：非遞迴的解法（面試官期待的解法）
long long fibonacci(unsigned int n)
; if (n
long long fibone = 0;//保留fibonacci（n-2）
long long fibtwo = 1;//保留fibonacci（n-1）
long long fibn = 0;//第n個fibonacci序列的結果
for (unsigned int i = 2; i <= n; i++)
return fibn;
}
測試**：
2、跳台階
乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法
。解法分析：
最簡單的情況：
如果只有1級台階，那麼顯然只有一種跳法。如果有2級台階，那麼則會有2種跳法：一種是分兩次跳，每次跳1階；另外一種則是一次跳2級。
一般情況：
當n大於2時，第一次跳的時候有兩種選擇：一種是第一次只跳1階，此時的跳法就是f(n-1),另外一種跳法就是第一次跳2階，然後此時的跳法就是f(n-2)。所以總的次數就是f(n)=f(n-1)+f(n-2);很明顯此時是乙個斐波那契數列。
long long jumpfloor( unsigned int number)
; if (number
long long jumpone = 1;
long long jumptwo = 1;
long long jumpn = 0;
//n>2時為斐波那契數列
//跳一階則方法為jumpfloor(n-1)
//跳兩階則方法為jumpfloor(n-2)
for (unsigned int i = 2; i <= number; i++)
return jumpn;
}
乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。
解法分析：
使用數學歸納法：
1）當n為1的時候，只有1種跳法
2）當n為2的時候，可以有（1,1）和（2）共2種跳法
3）當n為3的時候，可以有（1,1,1）、（1,2）、（2，1）、（3）共4種跳法
4）當n為4的時候，可以有（1,1,1,1）、（1、2、1）、（1、3）、（1、1、2）、（2，1,1）、（2,2）、（3,1）、（4）共8種跳法
由數學歸納法得f(n)=2的（n-1）次方。
long long jumpfloorii(unsigned int number)
return pow(2, number - 1);
}
我們可以用2*1的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋乙個2*n的大矩形，總共有多少種方法？
解法分析：
假設當n為1的時候，只有1種覆蓋方法
當n>2時，覆蓋大矩形的最左邊時有2種覆蓋方法：當豎著放的時候右邊還剩下2*(n-1)個區域，此時的覆蓋方法為f(n-1);當橫著放的時候，那麼最左下角也必須橫著放，那麼右邊還剩下2*（n-2）個矩形，此時的方法為f(n-2);總的方法為f(n)=f(n-1)+f(n-2),又是斐波納挈數列。
long long rectcover(unsigned int number)
long long stepone = 0;
long long steptwo = 1;
long long step = 0;
for (unsigned int i = 1; i <= number; i++)
return step;
}
面試題9 斐波那契數列
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題目一 寫乙個函式,輸入n,求斐波那契數列的第n項，斐波那契數列的定義如下 0 n 0 f n 1 n 1 f n 1 f n 2 n 1 遞迴 long long fibonacci unsigned int n if n 0 n 1 return n return fibonacci n 1 f...
面試題9 斐波那契數列
面試題9 題目 寫乙個函式，輸入n，求斐波那契數列的第n項。很多教科書中的解法 long long fibonacci solution1 unsigned int n 這是從第n項向前計算的方法，很多計算量實際上是重複的。long long fibonacci solution2 unsigned...