面試題10 斐波那契數列

求斐波那契數列的第n項。

寫乙個函式，輸入n，求斐波那契（fibonacci）數列的第n項。

根據斐波那契數列的定義，最容易想到的解法就是遞迴，但是遞迴的效率很慢，因為存在大量的重複計算問題。繼而可以想到遞推公式。

首先需要了解到乙個數學公式（如下），如果我們要求f(n)，只需要求矩陣的n-1次冪即可，然後取出矩陣的a[0][0]就是結果了。再來看矩陣的n-1次冪，還是需要o(n)的時間複雜度，這時候，又要用到另乙個公式（如下），至此，我們可以開始寫**了。

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階。求該青蛙跳上乙個n級台階總共有多少種跳法。

先考慮簡單的情況，假設只有1級台階，顯然只有1種跳法。如果有2級台階，就有2種跳法：分兩次跳，每次跳1級；分一次跳，每次跳2級。

再來分析一般情況，把n級台階的跳法看做n的函式，記作f(n)。當n>2時，第一次跳就有兩種選擇：第一次跳1級，此時後面的跳法是f(n-1)種；第一次跳2級，此時後面的跳法是f(n-2)種，於是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

因為我們分析出f(n)是斐波那契數列了，所以解法同上。