編輯公式不方便，需要公式可自己上網查，這裡只給形象的概念幫助記憶。
1. 數學問題：3sigma原理，t分布，特徵根，特徵值，最大似然估計，馬爾科夫鏈。
（1）3sigma原理
在正態分佈中σ代表標準差,μ代表均值x=μ即為影象的對稱軸，三σ原則即為：
數值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率為0.6526
數值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率為0.9544
數值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率為0.9974
工程中，當質量特性呈正態分佈時（實際上，當樣本足夠大時，二項分布、泊松分布等均趨近於正態分佈），3sigma水平代表了99.73%的合格率（2700ppm）；
（2）t-分布
在概率論和統計學中，學生t-分布（student's t-distribution），可簡稱為t分布。應用在估計呈正態分佈的母群體之平均數。它是對兩個樣本均值差異進行顯著性測試的學生t檢定的基礎。
學生t檢定改進了z檢定（z-test），因為z檢定以母體標準差已知為前提。雖然在樣本數量大（超過30個）時，可以應用z檢定來求得近似值，但z檢定用在小樣本會產生很大的誤差，因此必須改用學生t檢定以求準確。
t-檢驗近似於z檢驗，通俗地說，是樣本量小於45時用於減小誤差的改進z檢驗。改進原理就是拋棄母體標準差，而直接用樣本點構造分布。
（3）特徵根、特徵值、特徵向量、特徵空間
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=λx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量。
特徵根對應特徵方程，是( a-λe)x=0的解。
特徵值對應矩陣及特徵向量，是矩陣的屬性。
λ是a的乙個特徵值,則一定是特徵方程的根, 因此又稱特徵根。
特徵空間：就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
那麼特徵值、特徵向量究竟有什麼用？鏈結（邵慶賢
）應用非常廣泛：
影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示乙個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法。
還有影象壓縮的k-l變換，以及很多人臉識別、資料流模式挖掘分析等方面。
在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料。
在譜系圖論中，乙個圖的特徵值定義為圖的鄰接矩陣a的特徵值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯運算元矩陣， google的pagerank演算法就是乙個例子。
曾經有這麼一句話：「有振動的地方就有特徵值和特徵向量」
只要你真正理解了線性空間的矩陣的意義，你就明白了，幾乎無處不在。
網上還有一種更好理解的說法：
如果你把a*x=λ*x中的a看做一種變換或作用，那麼那些在這種作用下，只改變長短不改變方向的那些向量x就是特徵向量；而特徵值就是λ，是伸縮係數，起能量增幅或者削減作用。
具體的說，求特徵向量的關係，就是把矩陣a所代表的空間，進行正交分解，使得a的向量集合可以表示為每個向量a在各個特徵向量上面的投影長度。
特徵向量和特徵值的幾何意義
（4）極大似然估計
這一方法是基於這樣的思想：我們所估計的模型引數，要使得產生這些給定樣本的可能性最大。即：
找到最佳的模型引數，使得模型實現對樣本的最大程度擬合，也就使樣本集出現的可能性最大，從而用樣本估計總體。。
舉個例子：乙個隨機試驗如有若干個可能的結果a，b，c，…。若在僅僅作一次試驗中，結果a出現，則一般認為試驗條件對a出現有利，也即a出現的概率很大。一般地，事件a發生的概率與引數theta相關，a發生的概率記為p(a，theta)，則theta的估計應該使上述概率達到最大，這樣的theta顧名思義稱為極大似然估計。
求極大似然函式估計值的一般步驟：（1） 寫出似然函式；（2） 對似然函式取對數，並整理；（3） 求導數 ；（4） 解似然方程 。
應用舉例：在機器學習的異常檢測中，根據模型（通過學習得來的）計算乙個資料點出現的概率，如果這個概率小於某個我們事先設定的值，就把它判為異常。我們基於的是乙個小事件的思想：如果一件可能性極小的事情竟然發生了，那麼就極有可能是異常。舉個例子，我這輩子跟歐巴馬成為哥們的可能性幾乎為零，如果哪一天我跟歐巴馬在燒烤攤喝3塊錢一瓶的啤酒，那麼絕對叫異常。
極大似然估計
（5）馬爾科夫鏈
基本思路：指數學中具有馬爾可夫性質的離散事件隨機過程。該過程中，在給定當前知識或資訊的情況下，過去狀態對於**將來的狀態是無作用的。
馬爾科夫性質的方程（條件概率方程）
應用：隱馬爾科夫模型，用於中文分詞。
2. 待更新...
筆試題目 騰訊2023年9月基礎研究筆試題
第一題 進行特徵選擇時，即分析哪些協變數對目標變數有較大影響時，有哪些常用的方法？你本人更看好其中哪些？為什麼？第二題 網路上流傳乙個故事，關於資料的神奇性 某商場向一位未婚少女郵寄一些用於保胎的商品目標和折扣券，其父親發火，後證實該少女確實懷孕，解釋一下如何做到的？個人從一下幾個方面答的，可能存在...
2023年騰訊基礎研究筆試感受
考題分為選擇題 26 60分鐘 和簡答題 3 60分鐘 選擇題很基礎，儘管我基本上不會，但如果按照考研的那個水平，那是完全不用擔心的，不知道以前的高數都還給誰了，內容很基礎的，其中涉及到 選擇題 1 概率計算問題 期望 方差 協方差 計算概率問題等 2 矩陣 矩陣計算 特徵值計算 秩，線代第二章看看...
CSIG基礎研究崗騰訊面試經驗
覺得有必要把所學進行整理，但是第一篇還不知道寫什麼。那就寫最近剛找到的實習吧。我的研究方向主要是基於fpga的，所以未來可能寫verilog的學習心得為主，主要給自己看。過了兩周不到被發起面試，也不知道基礎研究是做什麼的，但是面試過程中知道是量子實驗室中的，然後可能需要我做一些fpgade開發驗證，...