八皇后問題

八皇后問題，是乙個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於2023年提出：在8×8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

首先我們分析一下問題的解，我們每取出乙個皇后，放入一行，共有八種不同的放法，然後再放第二個皇后，同樣如果不考慮規則，還是有八種放法。於是我們可以用乙個八叉樹來描述這個過程。從根節點開始，樹每增加一層，便是多放乙個皇后，直到第8層（根節點為0層），最後得到乙個完全八叉樹。

緊接著我們開始用深度優先遍歷這個八叉樹，在遍歷的過程中，進行相應的條件的判斷。以便去掉不合規則的子樹。

那麼具體用什麼條件來進行子樹的裁剪呢？

我們先對問題解的結構做乙個約定。用x[i]來表示，在第i行，皇后放在了x[i]這個位置。

於是我們考慮第乙個條件，不能再同一行，同一列於是我們得到x[i]不能相同。剩下乙個條件是不能位於對角線上，這個條件不是很明顯，我們經過分析得到，設兩個不同的皇后分別在j，k行上，x[j],x[k]分別表示在j,k行的那一列上。那麼不在同一對角線的條件可以寫為abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k])，其中abs為求絕對值的函式。

於是下面我們便可以利用乙個遞迴的呼叫來深度遍歷八叉樹。

我們首先定義乙個訪問某節點所有子節點的函式。

void backtrack(int t)
cout
for(int i = 1;i<=num;i++)
}

下面我們定義了條件判斷函式:

bool place(int k)

上面的函式便是按照我們上面說介紹的條件進行判斷。最後就是主程式的呼叫了。

static
int num;
static
int *x;
static
intsum;
void main()

劍指offer的思路是利用了全排列法的方法。由於八個皇后的任意兩個不能處在同一行，那麼這肯定是每乙個皇后佔據一行。於是我們可以定義乙個陣列columnindex[8]，陣列中第i個數字表示位於第i行的皇后的列號。先把columnindex的八個數字分別用0-7初始化，接下來我們要做的事情就是對陣列columnindex做全排列。由於我們是用不同的數字初始化陣列中的數字，因此任意兩個皇后肯定不同列。我們只需要判斷得到的每乙個排列對應的八個皇后是不是在同一對角斜線上，也就是陣列的兩個下標i和j，是不是i-j==columnindex[i]-column[j]或者j-i==columnindex[i]-columnindex[j]。

int g_number = 0;
//對八個皇后的位置進行正確性判斷
bool check(int columnindex, int
length)
}return true;
}void printqueen(int columnindex, int
length)
//對陣列進行排列的核心函式
//void permutation(int columnindex, int
length, int
index)
}else
}}void eightqueen()

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八皇后問題

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