程式設計之美 2 19 區間重合判斷

題目大意：

給定源區間[x, y] (x≤y) 和 n個無序的目標區間[xi, yi](1 ≤ i ≤ n)。

判斷源區間是否在目標區間內。

分析：書中介紹了兩種解法。

第一種：將目標區間投影到源區間，看最終未被覆蓋的區間是否變為。

這種方法的複雜度無疑是很高的。 o(n^2)。

另外，對於k組源區間查詢，其複雜度是單次的k倍。

第二種："線段樹"

這種解法很好解決了第一種演算法出現的問題。

先將所有n組目標區間按照x排序，並合併為多個小區間。【這些小區間是有序的】

之後對於給定的源區間，基於二分思想定位區間的位置。

複雜度：

目標區間排序：o(n*logn)

排序後目標區間合併：o(n)

源區間一次查詢：o(logn)

因此對於k組源區間查詢

總體複雜度：o(nlogn + klogn)。

大大提高了效率。

下面給出自己實現的**：

【已在vs2013上編譯測試通過】

#include #include #include using namespace std;

typedef pairrange;
bool cmp(const range& a, const range& b)
bool binarysearch(vector&mergerange, range &src)
else if (mergerange[mid].second <= src.first)
else if (mergerange[mid].first >= src.second)
else
}return isfound;
}int main(void)
// 1. 排序目標區間
sort(vrs.begin(), vrs.end(), cmp);
// 2. 合併目標區間
vectormergerange;
vector::iterator it = vrs.begin();
int st = it->first, ed = it->second;
for (; it != vrs.end(); ++it)
ed = ((it + 1)->second > ed) ? (it + 1)->second : ed;
}		// 剩下最後乙個區間
else
else
}}	cout << "請輸入要查詢的源區間 -1 -1 為結束標誌" << endl;
while (cin >> src.first >> src.second, src.first != -1 && src.second != -1)
else
}return 0;
}

對於文中給出的擴充套件問題

改天再更新~

希望大家批評指正~

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