資料結構之堆Heap

2021-07-10 16:51:04 字數 3319 閱讀 6827

1. 概述

堆(也叫優先佇列),是一棵完全二叉樹,它的特點是父節點的值大於(小於)兩個子節點的值(分別稱為大頂堆和小頂堆)。它常用於管理演算法執行過程中的資訊,應用場景包括堆排序,優先佇列等。

2. 堆的基本操作

堆是一棵完全二叉樹,高度為o(lg n),其基本操作至多與樹的高度成正比。在介紹堆的基本操作之前,先介紹幾個基本術語:

a:用於表示堆的陣列,下標從1開始,一直到n

parent(t):節點t的父節點,即floor(t/2)

right(t):節點t的左孩子節點,即:2*t

left(t):節點t的右孩子節點,即:2*t+1

heap_size(a):堆a當前的元素數目

下面給出其主要的四個操作(以大頂堆為例):

2.1 heapify(a,n,t)

該操作主要用於維持堆的基本性質。假定以right(t)和left(t)為根的子樹都已經是堆,然後調整以t為根的子樹,使之成為堆。

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voidheapify(inta,intn,intt)

}

2.2  buildheap(a,n)

該操作主要是將陣列a轉化成乙個大頂堆。思想是,先找到堆的最後乙個非葉子節點(即為第n/2個節點),然後從該節點開始,從後往前逐個調整每個子樹,使之稱為堆,最終整個陣列便是乙個堆。

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voidbuildheap(inta,intn)

2.3 getmaximum(a,n)

該操作主要是獲取堆中最大的元素,同時保持堆的基本性質。堆的最大元素即為第乙個元素,將其儲存下來,同時將最後乙個元素放到a[1]位置,之後從上往下調整a,使之成為乙個堆。

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voidgetmaximum(inta,intn)

2.4  insert(a, n, t)

向堆中新增乙個元素t,同時保持堆的性質。演算法思想是,將t放到a的最後,然後從該元素開始,自下向上調整,直至a成為乙個大頂堆。

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voidinsert(inta,intn,intt)

a[p] = t;

returnmax;

}

3.  堆的應用

3.1  堆排序

堆的最常見應用是堆排序,時間複雜度為o(n lg n)。如果是從小到大排序,用大頂堆;從大到小排序,用小頂堆。

3.2  在o(n lg k)時間內,將k個排序表合併成乙個排序表,n為所有有序表中元素個數。

【解析】取前100 萬個整數,構造成了一棵陣列方式儲存的具有小頂堆,然後接著依次取下乙個整數,如果它大於最小元素亦即堆頂元素,則將其賦予堆頂元素,然後用heapify調整整個堆,如此下去,則最後留在堆中的100萬個整數即為所求 100萬個數字。該方法可大大節約記憶體。

3.3 乙個檔案中包含了1億個隨機整數,如何快速的找到最大(小)的100萬個數字?(時間複雜度:o(n lg k))

4. 總結

堆是一種非常基礎但很實用的資料結構,很多複雜演算法或者資料結構的基礎就是堆,因而,了解和掌握堆這種資料結構顯得尤為重要。

5. 參考資料

(1)經典演算法教程《演算法導論》

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更多關於資料結構和演算法的介紹,請檢視:資料結構與演算法彙總

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Heap 資料結構之堆

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