1. 概述
堆（也叫優先佇列），是一棵完全二叉樹，它的特點是父節點的值大於（小於）兩個子節點的值（分別稱為大頂堆和小頂堆）。它常用於管理演算法執行過程中的資訊，應用場景包括堆排序，優先佇列等。
2. 堆的基本操作
堆是一棵完全二叉樹，高度為o（lg n），其基本操作至多與樹的高度成正比。在介紹堆的基本操作之前，先介紹幾個基本術語：
a：用於表示堆的陣列，下標從1開始，一直到n
parent(t)：節點t的父節點，即floor(t/2)
right(t)：節點t的左孩子節點，即:2*t
left(t)：節點t的右孩子節點，即:2*t+1
heap_size(a)：堆a當前的元素數目
下面給出其主要的四個操作（以大頂堆為例）：
2.1 heapify(a,n,t)
該操作主要用於維持堆的基本性質。假定以right(t)和left(t)為根的子樹都已經是堆，然後調整以t為根的子樹，使之成為堆。
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voidheapify(inta,intn,intt)
}
2.2 buildheap(a,n)
該操作主要是將陣列a轉化成乙個大頂堆。思想是，先找到堆的最後乙個非葉子節點（即為第n/2個節點），然後從該節點開始，從後往前逐個調整每個子樹，使之稱為堆，最終整個陣列便是乙個堆。
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voidbuildheap(inta,intn)
2.3 getmaximum(a,n)
該操作主要是獲取堆中最大的元素，同時保持堆的基本性質。堆的最大元素即為第乙個元素，將其儲存下來，同時將最後乙個元素放到a[1]位置，之後從上往下調整a，使之成為乙個堆。
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voidgetmaximum(inta,intn)
2.4 insert(a, n, t)
向堆中新增乙個元素t，同時保持堆的性質。演算法思想是，將t放到a的最後，然後從該元素開始，自下向上調整，直至a成為乙個大頂堆。
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voidinsert(inta,intn,intt)
a[p] = t;
returnmax;
}
3. 堆的應用
3.1 堆排序
堆的最常見應用是堆排序，時間複雜度為o(n lg n)。如果是從小到大排序，用小頂堆；從大到小排序，用大頂堆。
3.2 在o(n lg k)時間內，將k個排序表合併成乙個排序表，n為所有有序表中元素個數。
【解析】取前100 萬個整數，構造成了一棵陣列方式儲存的具有小頂堆，然後接著依次取下乙個整數，如果它大於最小元素亦即堆頂元素，則將其賦予堆頂元素，然後用heapify調整整個堆，如此下去，則最後留在堆中的100萬個整數即為所求 100萬個數字。該方法可大大節約記憶體。
3.3 乙個檔案中包含了1億個隨機整數，如何快速的找到最大(小)的100萬個數字?（時間複雜度：o（n lg k））
4. 總結
堆是一種非常基礎但很實用的資料結構，很多複雜演算法或者資料結構的基礎就是堆，因而，了解和掌握堆這種資料結構顯得尤為重要。
5. 參考資料
（1）經典演算法教程《演算法導論》
資料結構之堆
原帖 對於堆的資料結構的介紹，在網上搜了下，具體講的不是很多。發現比較好的一篇介紹堆的部落格是在此感謝他。通過對上面那篇部落格的學習，然後自己也去翻了下 演算法導論 裡面關於堆排序 heapsort 的介紹。這樣就對堆有了更加深刻的認識，在此，我結合自己的一點點理解，主要還是基於上面那篇部落格的內容...
資料結構之堆
堆 我們這裡指二叉堆 是一棵完全二叉樹，並且祖先節點的所有子孫節點都不小於 或不大於 祖先節點的值。通常我們把根節點作為第一層的話，那麼深度為h的堆就有2 h 1 2 h 1個節點，顯然擁有n個節點的堆，其高度為lgn。也就是說對堆進行插入語刪除操作我們都需要lgn的時間。由於堆的完全樹的性質，因此...
資料結構之堆
堆是一棵完全被填滿的二叉樹，可以的例外是在底層，底層上的元素從左到右填入。這樣的樹被稱為完全二叉樹。堆有兩種情況，一種是大堆，就是最大元素在最根部的，一種是小堆，就是最小元素位於最根部的。下面是一棵完全二叉樹的結構圖 堆可以使我們想要的操作得到快速的執行，為了達到快速執行的目的，一般來說堆的最小元應...