樹 二叉樹簡介

一、樹的定義

樹是由n（n>=1）個有限節點組成乙個具有層次關係的集合，它有如下特點：

1、每個節點有零個或多個子節點；

2、沒有父節點的節點稱為根節點；

3、每乙個非根節點有且只有乙個父節點；

4、除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹。

樹中節點的最大層次稱為樹的深度（或高度）。

二、二叉樹的定義

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」（left subtree）和「右子樹」（right subtree）。

二叉樹與樹不同之處：

1、樹的節點個數至少為1，而二叉樹的節點個數可以為0；

2、樹中節點的最大度數沒有限制，而二叉樹節點的最大度數為2；

3、樹的節點無左、右之分，而二叉樹的結點有左、右之分。

1、在二叉樹的第i層最多有2^(i-1)個節點（i≥1）；

2、深度為h的二叉樹至多有2^h - 1個節點；

3、包括n（n>1）個元素的二叉樹的邊樹為n-1；

4、對於任何一顆二叉樹，若其葉子節點數記為n0，其度為2的節點數記為n2，則有n0 = n2+1。

5、若一顆滿二叉樹有n個節點，則其深度h應為h = log2(n)+1，對數取下限。

6、一顆有n個節點的完全二叉樹，從左至右，從上至下，從1開始編號，對於編號為i的節點，有：

（1）若i=1，則i是根節點；若i≠1，則i/2是i的父親；

（2）若2i≤n，則i的左孩子是2i；若2i＞n，則i沒有孩子；

（3）若2i+2≤n，則i的右孩子是2i+1；若2i+1>n，則i沒有右孩子。

三、完全二叉樹的定義

對於一顆二叉樹，假設其深度為d（d>1）。除了第d層外，其它各層的節點數目均已達最大值，且第d層所有節點從左向右連續地緊密排列，這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹。

在一棵二叉樹中，除最後一層外，其餘層都是滿的，並且最後一層或者是滿的，或者是在右邊缺少連續若干節點，則此二叉樹為完全二叉樹。

一棵深度為k，且有2^k-1個節點的二叉樹，稱為滿二叉樹。

對於上述的完全二叉樹，如果去掉其第d層的所有節點，那麼剩下的部分就構成乙個滿二叉樹（此時該滿二叉樹的深度為d-1）。

平衡二叉樹的定義如下：

1、它的左子樹和右子樹的高度之差的絕對值不超過1；

2、它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹。

二叉搜尋樹的定義如下：

1、任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；

2、任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；

3、任意節點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹；

4、沒有鍵值相等的節點。

霍夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。霍夫曼樹的所有元素都在葉子節點上。

所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的權值乘上其到根結點的路徑長度（若根結點為0層，葉結點到根結點的路徑長度為葉結點的層數）。

二叉樹簡介

數的常用術語 1.節點 2.根節點 3.父節點 4.字節點 5.葉子節點 沒有子節點 6.節點的權 節點值 7.路徑 從root節點找到該節點的路徑 8.層9.子樹 10.樹的高度 最大層數 11.森林 多棵子樹構成森林 二叉的概念 1.樹有很多種，每種節點最多只能有兩個子節點的一種形式稱為二叉樹 ...

樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

目錄名稱作用根 樹的頂端結點 孩子當遠離根 root 的時候，直接連線到另外乙個結點的結點被稱之為孩子 child 雙親相應地，另外乙個結點稱為孩子 child 的雙親 parent 兄弟具有同乙個雙親 parent 的孩子 child 之間互稱為兄弟 sibling 祖先結點的祖先 ancesto...

二叉樹 二叉樹

題目描述 如上所示，由正整數1，2，3 組成了一顆特殊二叉樹。我們已知這個二叉樹的最後乙個結點是n。現在的問題是，結點m所在的子樹中一共包括多少個結點。比如，n 12，m 3那麼上圖中的結點13，14，15以及後面的結點都是不存在的，結點m所在子樹中包括的結點有3，6，7，12，因此結點m的所在子樹...