又乙個經典問題，對於乙個包含負值的數字串array[1...n]，要找到他的乙個子串array[i...j]（0<=i<=j<=n），使得在array的所有子串中，array[i...j]的和最大。
這裡我們需要注意子串和子串行之間的區別。
子串是指數組中連續的若干個元素。
子串行只要求各元素的順序與其在陣列中一致，而沒有連續的要求。
對於乙個元素數為n的陣列，其含有2^n個子序列和n(n+1)/2個子串。
要說明kadane演算法的正確性，需要兩個結論。
首先，對於array[1...n]，如果array[i...j]就是滿足和最大的子串，那麼對於任何k(i<=k<=j)，我們有array[i...k]的和大於0。
因為如果存在k使得array[i...k]的和小於0，那麼我們就有array[k+1...j]的和大於array[i...j]，這與我們假設的array[i...j]就是array中和最大子串矛盾。
與其次，我們可以將陣列從左到右分割為若干子串，使得除了最後乙個子串之外，其餘子串的各元素之和小於0，
且對於所有子串array[i...j]和任意k（i<=karray[p...q]，否array[j+1...n]>array[p...q]，無論誰大，我們都可以找到比array[p...q]和更大的子串，這
我們的假設矛盾，所以滿足條件的array[p...q]不可能跨越兩個子串。對於跨越更多子串的情況，由於各子串的和均為負值，所以同樣可以證明存在和更大的非跨越子串的存在。對於單元素和最大的特例，該結論也適用。
根據上述結論，我們就得到了kadane演算法的執行流程，從頭到尾遍歷目標陣列，將陣列分割為滿足上述條件的子串，同時得到各子串的最大字首和，然後比較各子串的最大字首和，得到最終答案。
我們以array=為例，來簡單說明一下演算法步驟。
通過遍歷，可以將陣列分割為如下3個子串（-2），（1，-3），（4，-1，2，1，-5，4），這裡對於（-2）這樣的情況，單獨分為一組。各子串的最大字首和為-2，1，6，所以目標串的最大子串和為6
int kadane(const int array, size_t length, unsigned int& left, unsigned int& right)
}else
}return max;}
這裡我們需要注意，對於陣列元素全為負的情況，由於不滿足上述的兩條結論，所以kadane演算法無法給出正確答案。
該問題是2023年ulf grenander提出的乙個數字影象方面的問題，2023年jay kadane才給出了這個優美的解決方案。有些問題，看似解法簡單，但是實際上其原理，要比**複雜得多。
最大子串和問題
問題 給定一組數字，求連續的字串的最大的和。這裡要注意題目中是子串和而不是子串行和。子串行只要求各元素的順序與其在陣列中一致，而沒有連續的要求。如果求子序列，可直接把這組數字中的正數相加即可。最開始想著只要把這組數字中各個正數子串行分別求和，比較哪個大就行了，後來發現不對。比如 正數子串行分別為，其...
經典問題 最大子串和
最近幾天好好的研究了一下這個問題。問題本身就不多說了，求一串數字中的所有子串中，和最大的乙個子串。例如 輸入 10 5 2 3 4 5 23 3 7 21 輸出 14 5 4 一 各種方法 方法1 maxsofar 0 for i 0 n for j i,n sum 0 for k i,j sum ...
最大子串問題
例如 2,4,7,20,1,1,1,1,10,1,1,1,10,10,10,10,25,10,10,10,10,10,10,300 首先，看到這個問題我們最先想到的一種方法就是 找到所有的子串，然後通過依次比較，找到最大的。接下來我們演示一下這種方法的 public int getmaxvalue ...