斐波那契以兔子繁殖為切入，提出乙個古典問題： 有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數為多少？
其數列是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義： f(0)=0，f(1)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n≥2，n∈n*）
我剛好前幾天看到google的乙個面試題，題目是這樣的：
假設你正在爬m階樓梯，每次你只能爬一階或者兩階，你能有多少種不同的方法爬到樓頂部？
其實，這完全可以運用到斐波那契數列。
以a(m)表示m階階梯所需要的step。
那麼快爬完樓梯的時候，最後一步無非兩種情況，一種：只需要邁一階即可。另一種：只需要邁兩階即可爬完樓梯。
於是a(m)=a(m-1)+a(m-2)
a(m-1)=a(m-2)+a(m-3)
a(m-2)=a(m-3)+a(m-4)
………而當m=1時 a(1)=1 m=2時 a(2)=2
這樣便可以遞迴出a(3),a(4)……直到a(m)
符合斐波那契數列特點：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
此題便解出。
爬樓梯問題的推廣：
特例： 那麼如果步子不僅僅是一階或者二階，假設一步至多邁m階，
則 a(m)=a(m-1)+a(m-2)+…..+a(1)+a(0)
a(0)表示之前沒邁一步，之後一步邁完m階
a(0)=1;a(1)=1,a(2)=2;
遞推得： a(3)=a(2)+a(1)+a(0) =4
a(4)=a(3)+a(2)+a(1)+a(0) =8
a(5)=a(4)+a(3)+a(2)+a(1)+a(0) =16
…得a(m)=2^(m-1);
推廣： m階樓梯，假設一步邁n階
當（1《n《m） 即一步至多m階，同特例 由特列知 a(m)=2^(m-1);
當（1《na(m)=a(m-1)+a(m-2)+…..+a(m-n)
遞迴可得a(m)
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