首先宣告：萬分感謝gty大哥的幫助！這年頭能找到簡單易懂的陣列版平衡樹模板只能靠學長了！
變數宣告：f[i]表示i的父結點，ch[i][0]表示i的左兒子，ch[i][1]表示i的右兒子，key[i]表示i的關鍵字（即結點i代表的那個數字），cnt[i]表示i結點的關鍵字出現的次數（相當於權值），size[i]表示包括i的這個子樹的大小；sz為整棵樹的大小，root為整棵樹的根。
再介紹幾個基本操作：
【clear操作】：將當前點的各項值都清0（用於刪除之後）
inline void clear(int x)inline int get(int x)inline void update(int x)
}
【rotate操作**詳解】
這是原來的樹，假設我們現在要將d結點rotate到它的父親的位置。
step 1：
找出d的父親結點（b）以及父親的父親（a）並記錄。判斷d是b的左結點還是右結點。
step 2：
我們知道要將drotate到b的位置，二叉樹的大小關係不變的話，b就要成為d的右結點了沒錯吧？
咦？可是d已經有右結點了，這樣不就衝突了嗎？怎麼解決這個衝突呢？
我們知道，d原來是b的左結點，那麼rotate過後b就一定沒有左結點了對吧，那麼正好，我們把g接到b的左結點去，並且這樣大小關係依然是不變的，就完美的解決了這個衝突。
這樣我們就完成了一次rotate，如果是右兒子的話同理。step 2的具體操作：
我們已經判斷了d是b的左兒子還是右兒子，設這個關係為k；將d與k關係相反的兒子的父親記為b與k關係相同的兒子（這裡即為d的右兒子的父親記為b的左兒子）；將d與k關係相反的兒子的父親即為b（這裡即為把g的父親記為b）；將b的父親即為d；將d與k關係相反的兒子記為b（這裡即為把d的右兒子記為b）；將d的父親記為a。
最後要判斷，如果a存在（即rotate到的位置不是根的話），要把a的兒子即為d。
顯而易見，rotate之後所有牽涉到變化的父子關係都要改變。以上的樹需要改變四對父子關係，bg dg bd ab，需要三個操作（bg bd ab）。
step 3：update一下當前點和各個父結點的各個值
【**】
inline void rotate(int x)其實splay只是rotate的發展。伸展操作只是在不停的rotate，一直到達到目標狀態。如果有乙個確定的目標狀態，也可以傳兩個參。此**直接splay到根。
splay的過程中需要分類討論，如果是三點一線的話（x，x的父親，x的祖父）需要先rotate x的父親，否則需要先rotate x本身（否則會形成單旋使平衡樹失衡）
inline void splay(int x)其實插入操作是比較簡單的，和普通的二叉查詢樹基本一樣。
step 1：如果root=0，即樹為空的話，做一些特殊的處理，直接返回即可。
step 2：按照二叉查詢樹的方法一直向下找，其中：
如果遇到乙個結點的關鍵字等於當前要插入的點的話，我們就等於把這個結點加了乙個權值。因為在二叉搜尋樹中是不可能出現兩個相同的點的。並且要將當前點和它父親結點的各項值更新一下。做一下splay。
如果已經到了最底下了，那麼就可以直接插入。整個樹的大小要+1，新結點的左兒子右兒子（雖然是空）父親還有各項值要一一對應。並且最後要做一下他父親的update（做他自己的沒有必要）。做一下splay。
inline void insert(int v)
int now=root,fa=0;
while (1)
fa=now;
now=ch[now][key[now]
【find操作】查詢x的排名
初始化：ans=0，當前點=root
和其它二叉搜尋樹的操作基本一樣。但是區別是：
如果x比當前結點小，即應該向左子樹尋找，ans不用改變（設想一下，走到整棵樹的最左端最底端排名不就是1嗎）。
如果x比當前結點大，即應該向右子樹尋找，ans需要加上左子樹的大小以及根的大小（這裡的大小指的是權值）。
不要忘記了再splay一下
inline int find(int v)}}
這類問題可以轉化為將x插入，求出樹上的前驅（後繼），再將x刪除的問題。
其中insert操作上文已經提到。
【pre/next操作】
這個操作十分的簡單，只需要理解一點：在我們做insert操作之後做了一遍splay。這就意味著我們把x已經splay到根了。求x的前驅其實就是求x的左子樹的最右邊的乙個結點，後繼是求x的右子樹的左邊乙個結點（想一想為什麼？）
inline int pre()
inline int next()
刪除操作是最後乙個稍微有點麻煩的操作。
step 1：隨便find一下x。目的是：將x旋轉到根。
step 2：那麼現在x就是根了。如果cnt[root]>1，即不只有乙個x的話，直接-1返回。
step 3：如果root並沒有孩子，就說名樹上只有乙個x而已，直接clear返回。
step 4：如果root只有左兒子或者右兒子，那麼直接clear root，然後把唯一的兒子當作根就可以了（f賦0，root賦為唯一的兒子）
剩下的就是它有兩個兒子的情況。
step 5：我們找到新根，也就是x的前驅（x左子樹最大的乙個點），將它旋轉到根。然後將原來x的右子樹接到新根的右子樹上（注意這個操作需要改變父子關係）。這實際上就把x刪除了。不要忘了update新根。
inline void del(int x)
//only one point
if (!ch[root][0]&&!ch[root][1])
//only one child
if (!ch[root][0])
else if (!ch[root][1])
//two children
int leftbig=pre(),oldroot=root;
splay(leftbig);
f[ch[oldroot][1]]=root;
ch[root][1]=ch[oldroot][1];
clear(oldroot);
update(root);
return;
}
平衡樹的本質其實是二叉搜尋樹，所以很多操作是基於二叉搜尋樹的操作。
splay的本質是rotate，旋轉其實只是為了保證二叉搜尋樹的平衡性。
所有的操作一定都滿足二叉搜尋樹的性質，所有改變父子關係的操作一定要update。
關鍵是理解rotate，splay的原理以及每乙個操作的原理。
完整**：
史上最詳盡的LCT講解
摘自popoqqq 優秀的學姐 lct能幹嘛 1 維護乙個序列，支援下列操作 區間求和 區間求最值 區間修改 求連續子段和 這個線段樹就可以解決 具體做法不加累述了 2 維護乙個序列，支援下列操作 區間求和 區間求最值 區間修改 求連續子段和 新增一段區間 刪除一段區間 翻轉一段區間 splay的基...
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平衡樹之splay
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