logistic
混沌置亂，先不說有多複雜，其實很簡單。
logistic函式是源於乙個人口統計的動力學系統，其系統方程形式如下：
x(k+1) = u * x(k) * [1 - x(k)],（k=0,1,…,n）
① 初值：
x(0)
② 引數：
u為什麼這個方程可以稱作混沌呢？它什麼時候是乙個混沌系統呢？這個也是有條件的：
①
0
x(0)
< 1
②
3.5699456...
u <=4
① x(0) = 0.1
② u = 4
當迭代n次後，我們就得到了x
(1)、x(2)、…，x(n)
這麼n個值。那麼這就是乙個混沌序列，是一維的暫且稱作序列a，也就是我們想要得到的序列，在matlab中，可以看出
x(i)
（i=1,2,…,n）的取值是在(0,1)之間的——這是乙個很好地特性，就像影象灰度值是在(0,255)之間一樣。那麼我們把這個一維序列歸一化到(0,255)之間得到序列b。
再來看加密過程。對於一幅m*n大小的影象（暫且稱為picture），我們需要產生乙個同樣大小的矩陣來對其進行加密。如此說來，只需要迭代m*n次得到序列a，再轉成序列b，此時序列b是一維的，將其轉化成m*n的二維矩陣（暫且稱為****）。因此，用****與picutre進行異或，便可得到一幅新的影象，稱作rod，如此便完成了一次影象加密，加密後的影象為rod。
rod=picture⊕****（
⊕表示異或
）這樣我們手中的秘鑰是：u，
x(0)
此種加密方式稱作序列加密，可以看出這種加密方式改變了下畫素的灰度（直方圖變了），沒有改變位置。解密同樣道理：picture = rod⊕****。
下面是matlab**：
%利用logistic混沌對映，對灰度影象進行序列加密
function v=lock_logistic_gray(picture,x0,u)
[m,n]=size(picture);
x=x0;
%迭代100次，達到充分混沌狀態
for i=1:100
x=u*x*(1-x);
end
%產生一維混沌加密序列
a=zeros(1,m*n);
a(1)=x;
for i=1:m*n-1
a(i+1)=u*a(i)*(1-a(i));
end
%歸一化序列
b=uint8(255*a);
%轉化為二維混沌加密序列
****=reshape(b,m,n);
rod=bitxor(picture,****);%異或操作加密
v=rod;
figure;
imshow([picture,v]);
%完
下面是效果圖：
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