HLJU DP解題報告

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a題：簡單的揹包問題

題意：給你每件物品的價值和大公尺的重量和大公尺有多少袋，問我們m元錢能最多買多少大公尺。

分析：最初我們看到這個題有乙個想法就是每次買價效比最高的那個，貪心的思想去做這道題，但是我給你一組資料吧

3 15

7 3 1 **7，重量3，只有1袋

8 3 1

9 5 1

意思是3種大公尺，15這麼多的錢，有7-3，8-3，9-5這種型別的大公尺，這樣的話我們選擇價效比最高的顯然選擇9-5，這時候我們發現我們完全可以選擇7-3，8-3這個組合，得到更多的價值。

這個時候我們我們使用動態規劃的時候想到什麼呢?

我們是不是可以定義乙個dp陣列？

dp[i+1][j],代表前i件物品且j這麼多錢我們最多能得到多重的大公尺。

如果說我們這樣定義dp[i+1][j]的話，我們在選擇第i件的時候該怎麼轉移狀態呢？

我們用cost[i],gain[i]來表示這袋公尺的屬性的話，我們對於這袋大公尺只有兩種選擇，要麼買，要麼不買，不買的話dp[i+1][j]=dp[i][j]，買的話就是dp[i+1][j]=dp[i][j-cost[i]]+gain[i]，對嗎?那麼我們按照什麼規則進行選擇呢？這時候肯定是比較一下兩種哪個大對吧？那麼這個時候我們可以得到這個狀態轉移方程式

dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-cost[i]]+gain[i]);

那麼這個時候我們還有一種情況沒有考慮到，就是我現在的錢還買不起這袋公尺的時候那麼我們就直接讓dp[i+1][j]=dp[i][j]就行了吧？

關於每種大公尺的數量的處理在**裡會寫到

**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
#define max_n 105
int cost[max_n],gain[max_n],num[max_n],dp[max_n][max_n];
int main(void)
else dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*cost[i]]+k*gain[i]);//代表我一次買k袋會怎樣}}
}printf("%d\n",dp[n][m]);
}}//想想用一維的dp陣列怎麼寫？

b題：最長公共序列問題

題意：給你兩個串，輸出這個兩串的最長公共序列的長度即可（如果讓我們繼續輸出這個公共序列是什麼怎麼辦？這個時候我們怎麼處理這個問題呢？）

分析：定義dp[i+1][j+1]表示第乙個串的前i位和第二個串的前j位的最長公共序列的長度，

如果這樣定義的話狀態該怎麼轉移呢？

顯然，如果第乙個串的第i位和第二個串的第j位相同的時候dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1

如果說這兩個位置不相同的時候，那麼我們是不是可以這樣

dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1])這樣呢?

**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
#define max_n 1005
int dp[max_n][max_n];
char s[max_n],ss[max_n];
int main(void)
else
if(sum>max)
}printf("case %d:\n%d %d %d\n",ca++,max,l,r);
if(t) printf("\n");
}}

g題：最大遞增序列和問題

題意：給你乙個串，要求我們找到乙個遞增序列，且這個序列的和最大。

分析：這樣的話我們是不是可以定義dp[i+1]表示第i個數結尾的最大遞增序列的最大值，那麼我們就能很簡單的想到乙個o(n*n)的演算法呢?即訪問當前這個數的時候，去它前面找所有比它小的數的最大遞增序列的最大值，之後更新dp[i+1]即可吧？

**如下：

include#include#includeusing namespace std;
int dp[1005],a[1005];
int main(void)}}
printf("%d\n",dp[m]);
}}

k題：最大欄位和問題

題意：給你一串數，找出這串數的m段不相容的字段和，使得這m段字段和的和最大化，輸出這個最大值。

分析：**如下：

l題：模擬數塔問題

這個題怕你們不會做故意把題目寫成這樣

題意：有11個點，分別為（0—10）初始在5這個位置，現在有t個餡餅，會在特定的時間掉在特定的位置掉下，我們每一秒只能向左或向右移動乙個位置，現在問你最多能得到多少個餡餅。

分析：這個題是不是很像數塔呢?注意的是每次我們考慮好邊界條件。而且這道題是不是逆著考慮想會更好？

我們定義dp[i][j]表示最後i秒在j這個位置能得到最後t-i秒的多少餡餅,(t表示輸入的最大時間)，可以看看**好好理解一下

**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
int dp[100005][11],num[100005][11];
int main (void)
}printf("%d\n",dp[0][5]);
}}

這個題目好好想想為什麼這樣寫，對理解dp很有幫助

m題：二維最大遞增序列和問題

題意：現在有n種箱子，每種箱子有其對應的長寬高，且每種箱子有無限個，我們先在要用這些箱子搭一座塔，乙個箱子上能再放乙個箱子的要求是，這個箱子的長比上乙個箱子要小，這個箱子的寬比上乙個箱子要小，由於我們知道乙個箱子能夠旋轉,那麼乙個箱子能夠得到6種形狀，

分析：這樣的話，我們是不是可以先對一維進行排序，再對第二維dp找到以這個箱子為頂部的塔的最大高度呢?

**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
struct nodea[200];
int cmp(node a,node b)
int dp[200];
int main(void)
}dp[i]+=a[i].c;
}printf("case %d: maximum height = %d\n",ca++,*max_element(dp,dp+k));
}}

n題：最長上公升序列問題

題意：不說了

分析：為什麼是最長上公升序列問題呢？想想吧，不能一直給答案吧。。。。

**如下：一種簡單的求上公升序列問題的方法，為什麼這樣寫?問我

#include#include#includeusing namespace std;
#define inf 3000005
int a[100005],dp[100005];
int main(void)a[1005];
int dp[1005];
int cmp(node a,node b)
int main(void)
}if(j==0) ans+=a[i].b;
}printf("%d\n",ans);
}}

p題：這是乙個很有意思的題目

題意：給我們乙個串，只有大寫字母，小寫字母，我們可以按tab鍵shift鍵來輸入大些字母。讓我們輸入最少按多少次能把這個串用電腦敲出來，且最後tab鍵得是關著的

分析：我們首先可以知道tab鍵的作用，切換大小寫，且shift鍵的作用是什麼？我們知道小寫的時候按住shift鍵再按字母可以變大寫，大寫的時候我們可以按住shift鍵再按字母可以變小寫。那麼這個時候是不是可以想到這樣一種狀態，tab鍵關著的時候，tab鍵開著的時候？dp[i+1][0]表示當前讀取到第i個tab鍵是關著的，dp[i+1][1]表示當前地區到第i個且tab鍵是開著的。這樣的話我們是不是可以找到相應的狀態轉移方程式呢？

首先我們找到第i個元素.

如果是大些字母的話

那麼 dp[i+1][0]=min(dp[i][1]+2,dp[i][0]+2);

且 dp[i+1][1]=min(dp[i][1]+1,dp[i][0]+2);

如果是小些字母的話

那麼 dp[i+1][0]=min(dp[i][1]+2,dp[i][0]+1);

且 dp[i+1][1]=min(dp[i][1]+2,dp[i][0]+2);

這樣對嗎？想想為什麼這樣

那麼初始條件是什麼呢？想想就知道了dp[0][0]=0,dp[0][1]=1(按了一下tab鍵)。

最後輸出的是什麼呢?想想應該是min(dp[n][0],dp[n][1]+1);想想為什麼要+1呢？

仔細想想這個題目是不是很有意思？

**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
int dp[105][2];
char s[105];
int main(void)
else }}
printf("%d\n",min(dp[len][0],dp[len][1]+1));
}}

當你做完這套題時，再回首，看看原來的自己。

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