本文是對svt的一篇文章的理解，即奇異值閾值演算法的理解。
1:演算法解決的問題如下：
其中最小化的是核範數（表示矩陣奇異值之和），是rank(x)的最優凸近似。
具體研究解決的是矩陣填充問題，如何在不完備的資料下把缺少的資料給補充完整。前提是填充的矩陣是要求低秩的。
首先給出軟閾值運算元：如果
那麼在軟閾值運算元下有：
t),那麼我們能發現，當d作用於奇異值上時，一部分小於t的奇異值變為0，而大於t的奇異值減去t。如果迭代多次進行下去就會發現，奇異值會逐漸減少並且減小。這也是以後我們會將這個叫做奇異值收縮運算元的原因。
下面定理說明了奇異值收縮運算元是核範數的近似運算元。
具體證明可以參考下面的文獻。
因此我們有解矩陣填充問題的演算法如下：
很顯然當t，充分大的時候(1.6)問題的解近似原問題的解。
同樣的(1.6)的解也是如下問題的近似解。
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