對於任何函式f(
n)都可以用o,
ω,φ 來表示當n→
∞ 時的階的情況，可以把o,
ω,φ 分別看成是≥，
≤，= ，分別估計了函式的漸進上界，漸進下屆和準確界。定義表示如下：
設函式f(對於非負函式t(n)代表某一演算法在輸入大小為
n 的情況下的工作量（效率），假設f(
n)、g
(n) 非負單調，且極限
n 趨於無窮的時候，我們將f(
n)與另一行為已知的函式g(
n)進行比較：
1）如果
n)在數量級上嚴格小於g(
n)，記為f(
n)=o
(g(n
))。
2）如果
n)在數量級上嚴格大於g(
n)，記為f(
n)=ω
(g(n
))。
3）如果
n)在數量級上等於g(
n)，記為f(
n)=θ
(g(n
))。
4）如果f(
n)在數量級上小於或等於g(
n)，則記為f(
n)=o
(g(n
))。
5）如果f(
n)在數量級上大於或等於g(
n)，則記為f(
n)=ω
(g(n))。
n)，存在兩個正常數c和
n0，並且對於所有的
n>n0
，有t(
n)≤c
f(n)
，則稱t(
n)在集合o(
f(n)
) 裡（即前乙個集合可以被後乙個集合覆蓋），記為t(
n)=o
(f(n
))，直觀意義是，對於足夠大的資料集合，本演算法執行的步驟數總是少於cf
(n) 。我們在進行演算法分析時希望獲得的是盡可能緊湊的上界。
上述演算法計算時間的漸進表示是由d.knuth提出的，但是在數學家眼中f(
n)=o
(g(n
))這種等於號是不嚴格，但這沒關係，不影響計算機演算法的分析。
利用這些性質可以大大簡化對演算法的分析。
1）性質1 o,ω,θ 是自反的、傳遞的。例如：
· 自反性，f(
n)=o
(f(n
))·傳遞性，若f(
n)=o
(g(n
))，g
(n)=
o(h(
n)) ，則f(
n)=o
(h(n
))。
2）性質2 θ還有對稱性：f(
n)=θ
(g(n
))⟺g
(n)=
θ(f(
n)) 。
3）性質3 對於任意的f(
n),g
(n) ，我們有f(
n)+g
(n)=
θ(ma
x),即對於乙個由若干部分組成的序列程式，其總的漸進複雜度等於其複雜度最高的部分，這是個十分有用的性質。
4）性質4 如果f(
n)=o
(kg(
n)) ，這裡k是乙個常數，則f(
n)=o
(g(n
))，這條規則告訴我們係數是無關緊要的。因為我們關心的是數量級的比較，而不是同一數量級裡面的細小差異。當然當關注點不同時，係數可能會變得重要。
5)性質5 如果f1
(n)=
o(g1
(n) ，並且f2
(n)=
o(g2
(n) ，則(f
1+f2
)(n)
=o(m
ax) .
6）性質6 如果f1
(n) 在o(
g1(n
) 裡，並且f2
(n) 在o(
g2(n
) 裡，則f1
(n)f
2(n)
在o(g1(n
)o(g
2(n)
裡。
大O表示法的理解
一.背景 在現實生活中，解決乙個問題可以有多種方法，其中有好的方法，也有較為一般的方法。評判標準雖有不同，但總體思想是 用最小的代價獲得最多的收益。這裡所說代價並不僅指金錢開銷，有時也包括時間，所耗費資源等。電腦程式也是為了解決問題而編寫的。同理可知，程式有好的，也有一般的，評判標準主要有兩方面 時...
如何表示演算法的效率？初識大O表示
我們在比較演算法的時候經常說 演算法1 比 演算法2 快 2倍 之類的話，但實際上類似這種說法不具有說服力。因為當資料的個數發生變化時，對應的比例可能也會發生改變，有可能 當資料為10個時，演算法1比演算法2快2倍，但是當資料為100時，演算法1有可能比演算法2快3倍。因此需要乙個用來描述演算法的效...
如何表示演算法的效率？初識大O表示
我們在比較演算法的時候經常說 演算法1 比 演算法2 快 2倍 之類的話，但實際上類似這種說法不具有說服力。因為當資料的個數發生變化時，對應的比例可能也會發生改變，有可能 當資料為10個時，演算法1比演算法2快2倍，但是當資料為100時，演算法1有可能比演算法2快3倍。因此需要乙個用來描述演算法的效...