表示式（四則運算）計算的演算法

通常我們所看到的算術表示式，運算子總是在兩個運算元中間

(除)，如

(a+b)*c，

這樣的表示式叫做

中綴表示式。這種表示式不同的運算子優先順序不同，而且通常含有括號，計算機很難理解這種表示式。在編譯系統中，要把人易於理解的表示式翻譯成能正確求值的機器指令。編譯系統中對中綴形式的算術表示式的處理方式是: 先把中綴表示式轉換成字尾表示式，再進行計算。

字尾表示式就

是表示式中的運算子出現在運算元的後面，並且不含括號，如ab+c*。字尾表示式的特點：

(1).字尾表示式讓運算元和中綴表示式的運算元先後次序相同，只是運算子的先後次序改變；

(2).字尾表示式沒有括號，運算次序就是其執行次序。

在計算機內部，任何乙個表示式都是由運算元、運算子和分界符組成。運算元和運算子是表示式的主要部分，分界符

(如用#表示)

標誌了乙個表示式的結束。我們把運算元、運算子和分界符稱為表示式的

單詞。

乙個中綴表示式的四則運算規則： 1.

先乘除後加減 2.

先括號內後括號外 3.

同級別時先左後右

下面以a+(b-c/d)*e為例對過程進行講解。a+(b-c/d)*e轉換成字尾表示式後為

abcd/-e*+

其運算次序為：t1=cd/; t2=bt1-; t3=t2e*; t4=at3+。

基於字尾表示式的兩個特點，計算過程如下：計算時只要從左到右依次掃瞄字尾表示式的各個

單詞，當讀到的單詞為運算子時，就對該運算他會前兩個運算元進施以此運算所代表的操作，然後將結果t插入到字尾表示式中再重複上面的操作。

根據以上的講解，可初步地列出實現的步驟如下： 1.

把中綴表示式的字元中提取出一系列表示式單詞； 2.

把中綴表示式單詞系列轉換成字尾表示式單詞系列； 3.

對字尾表示式詞系列依次進行計算。

下面依次對各個步驟進行講解。

要提取表示式單詞，

首先要定義乙個單詞的類，判斷該字串是否是數字還是運算子

**如下

/**
* 判斷當前字元或字串是否是數字
* * @param str
* @return
*/public static boolean isnumber(string str)

將算式表示式轉換成運算元和運算子，放入鍊錶中

/**
* 分析四則運算表示式，將數字與運算子進行分解
*/public static listparse(string exp)  else 
explist.add(tempchar);
tempstr = "";
}}		if (!tempstr.equals("")) 
return explist;
}

中綴表示式轉換成字尾表示式的演算法步驟：(1).設定乙個堆疊s，初始時將棧頂元素設定為#。(2).順序讀入中綴表示式，當讀到的單詞為運算元時將其加入到線性表l，並接著讀下乙個單詞。(3).令x1為當前棧頂運算子的變數，x2為當前掃瞄讀到的運算子的變數，當順序從中綴表示式中讀入的單詞為運算子時就賦予x2；然後比較x1與x2的優先順序，若優先順序x1>x2，將x1從s中出棧，並加入l中，接著比較新的棧頂運算子x1與x2的優先順序；若優先順序x1，將x2入棧s，接著讀下乙個單詞；若優先順序x1=x2且x1為」(

」而x2為」)

」,將x1出棧，接著讀下乙個單詞；若優先順序x1=x2且x1為」#

」而x2為」#

」,演算法結束。

各運算子優先順序關係表

x2 x1 +

- ×÷ (

) #+

> -

> ×

> ÷

> (

< =

$ )>

> $

> #

< $

= 表中x1為+或-，x2為*或/時，優先順序x1，滿足中綴表示式規則

1.先乘除後加減；

x1為+、-、*或/，x2為(或/時，優先順序x1，滿足中綴表示式規則

2.先括號內後括號外；

當x1的運算子x2的運算子同級別時，優先順序x1=x2，滿足中綴表示式規則

3.同級別時先左後右。

出現表中的$表示中綴表示式語法出錯。

中綴表示式轉換成字尾的過程步驟

中序表示式堆疊

輸出 1

a+(b-c/d)*e# #

2 +(b-c/d)*e#

# a

3 (b-c/d)*e#

#+ a

4b-c/d)*e#

#+( a

5-c/d)*e#

#+( ab

6c/d)*e#

#+(- ab

7/d)*e#

#+(-

abc 8

d)*e#

#+(-/

abc 9

)*e#

#+(-/

abcd 10

*e#

#+(-

abcd/ 11

*e#

#+(abcd- 12

*e#

#+abcd- 13

e# #+*

abcd- 14

# #+*

abcd-e 15

# #+

abcd-e* 16

# #abcd-e*+

/**
* 將分解後的四則運算列表構建成逆波蘭表示式列表
*/public static listcreaterpn(listexplist)  else  else if (operatorutils.isparenthesesend(c))  else 
}} else  else 
}// 將當前字串直接壓棧
stack.push(c);}}
}}		// 如果棧不為空，則將棧中所有元素出棧放到逆波蘭鍊錶的最後
while (!stack.isempty()) 
return rpnlist;
}

參考位址

表示式（四則運算）計算的演算法

四則運算計算器

四則運算計算程式初步

表示式計算四則運算（有括號）的計算

表示式（四則運算）計算的演算法

四則運算計算器

四則運算計算程式 初步

表示式計算 四則運算（有括號）的計算

相關推薦

四則運算計算程式初步

表示式計算四則運算（有括號）的計算