二分查詢可以學習如何上下界問題非常有幫助。
首先討論統一介面的情況，便於實現其他演算法的版本。
這裡使用兩種思路去討論演算法的實現形式，第一種以「減而治之」的策略實現並從查詢行為平衡度等方面對演算法進行改進，第二種直接從通過規則的討論直接討論演算法組成，各層判斷。
語義定義：在有序向量的區間[l,h)內查詢元素v，返回秩最大者。
語義定義：在有序向量的區間[l,h]內查詢元素v，返回秩最大者。
upper_bound 當v存在時返回它出現的最後乙個位置的後面乙個位置。如果不存在，返回這樣乙個下標，在此處插入e，原來元素全部往後移動乙個位置，後序列仍然有序。
lower_bound 當v存在時返回它出現的第乙個位置。如果不存在，返回這樣乙個下標，在此處插入e，原來元素全部往後移動乙個位置，後序列仍然有序。
之所以有如上區別，在於實現時候邏輯的統一性。請看下表
首先討論上述情況下迴圈體的三種情況。
設lo為左邊界，hi為右邊界，mid = (lo+hi)/2，那麼，根據mid的取值，分三種情況:
a[mid] == v，中間值等於v，而要求的是最後一次出現的v。最後出現的v值一定在mid的右邊或者就是mid位置的這個值，所以我們應該調整左邊界，lo = mid，區間變為[mid,hi]
a[mid] < v，說明v如果在陣列中，應該出現在mid右側，則調整左邊界，l = mid + 1，區間變為[mid+1,hi]
a[mid] > v，說明v如果在陣列中，應該出現在mid左側，則調整右邊界，v如果不在陣列中，可能出現在mid的位置上，h=mid，區間變為[lo,mid]
a[mid] == v，中間值等於v，而要求的是最後一次出現的v。最後出現的v值一定在mid的右邊或者就是mid位置的這個值，所以我們應該調整左邊界，lo = mid，區間變為[mid,hi]
左閉右閉區間，upper_bound
a[m]=v 至少已經找到乙個，而右邊可能還有，因此區間變為[m,h]
a[m]>v 所求位置不可能在右邊，但有可能是m，因此區間變為[l,m]
a[m]左閉右閉區間，lower_bound
a[m]=v 至少已經找到乙個，而左邊可能還有，因此區間變為[l,m]
a[m]>v 所求位置不可能在右邊，但有可能是m，因此區間變為[l,m]
a[m]左閉右開區間，upper_bound
a[m]=v 至少已經找到乙個，而右邊可能還有，因此區間變為[m,h)
a[m]>v 所求位置不可能在右邊，但有可能是m，因此區間變為[l,m]
a[m]設lower_bound和upper_bound的返回值分別為l和r，則v出現的子串行為[l,r)。這個結論當v不存在的時候也成立：此時l=r，區間為空。
這裡實現的就是stl中的同名函式。
三分支版本：
二分查詢詳解
兩分支版本：
問題描述：有乙個按非降序排列的有序陣列a[0...n-1]和乙個數v
1. 求陣列a中最後一次出現的數v的下標
為了更清楚地說明問題，下面討論一下當迴圈體內l和h之間（包含l和h）最後只剩3個和2個元素時的情況，初始元素個數超過3個的最後都會轉化為這兩種情況之一。
只剩3個元素時，可能出現2中情況，一種是其中裡面含有v，另一種是不含v。假設v = 2，那麼含有v的可能出現以下幾種情況:
//二分查詢演算法版本b：在有序向量的空間[l,h)內查詢元素v，0<=l<=h<=_size
int bisearch(int* a,int l,int h,int
v)//
出口時h=l+1，查詢區間僅含乙個元素a[l]
return (e==a[l])?l:-1;//
查詢成功時返回對應的秩，否則統一返回-1
}//有多個命中元素時，不能保證返回秩最大者；查詢失敗時，簡單返回-1，而不能指示失敗的位置
1int bisearch(int* a,int l,int h,intv)2
11return l--;
12 }
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