藍橋杯演算法提高金陵十三釵

思路 :

這道題最基本的做法就是dfs直接暴力破解, 這樣的複雜度毫無疑問的o( n! ), 是不能完全ac的. 那麼, 看到這道題問的是最優解, 那麼想必跟動態規劃能扯上關係了, 但是咋一看, 轉移方程可不太好寫, 一開始的時候我還寫了個錯的轉移式, 妄想能在o(n^2)內求解...*_*...

言歸正傳, 使用動態規劃的話, 要注意的是 : 在為第 i 個妓女匹配時, 需要在前 i-1 個妓女的所有匹配情況中作綜合規劃, 那麼, 如何記錄前 i-1 個妓女的匹配方式便成了首要問題. 因為可選學生的人數n不多於13, 所以可以利用二進位制的特性做壓縮記錄:

比如:

00000000 表示1個人都沒選

00010000 表示選擇了第5個***( 從右開始數 )

00010010 表示選擇了第5和第2個***( 從右開始數 )

所以, dp[ i ][ status ]表示前 i 個妓女以status方式選***時的最優相似度, 其中, status二進位制中1的數量必然為 i .

樹狀陣列中介紹過用" lowbit( x ) = x & (-x) "的方式來巧妙地提取出x的二進位制中最低位的1 .

相似地, " x & ~lowbit(x)"的方式可以巧妙地去除x的二進位制中最低位的1

於是, 對於status, 我們可以交替採用上述方法來遍歷其中所有的1, 或依次地單獨剔除status中的每個1

那麼:

dp[ i ][ status ] = max( dp[ i-1 ][ 單獨剔除1的status ] + like[ i -1 ][ 提取出來的那個1表示第幾個*** ] );

比如(以下status以二進位制表示) :

dp[ 3 ][ 0111 ] =max

單說的確麻煩, 直接上**:

#include #include #include #include using namespace std;

#define maxn 14

typedef vectorvector;

int like[maxn][maxn]=;

int dp[2][1<>=1);

return cnt;

}// 獲取最低位的1

// 複雜度o( logn )

inline int lowbit( int n )

// 獲取最低位的0 的下標

// 複雜度o( logn )

int lowbitpos( int n )

return cnt;

}int main(int argc, char** argv) {

scanf("%d",&n);

// 集合v[i]表示 : 二進位制下1的數量為i的數的集合

// 複雜度o( 2^n ) * o( logn )

for( int i = 0, end=(1<

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