八皇后問題

兩個版本。思路大體相同，都是用的回溯。不過資料結構上的版本不太容易懂。先寫上來吧。

struct queen ;

bool
operator==(queen const& q)const
bool
operator != (queen const& q)const
};

static

int ncheck = 0;
static
int nresult = 0;
void placequeens(int n)
else
//這裡用if，else，因為不能保證回溯後是否能繼續執 //行，乾脆用分支，用下一次的if判斷來保證
if (q.y //如果找到乙個可以放置的地方，就將其入棧，判斷能否 //輸出完整的解，並搜尋下一行，從第0列開始
}while ((q.x >0) || (q.y < n))//退出迴圈的條件是搜尋到第0行第n列
}

①退出迴圈的條件是搜尋到第0行第n列

②進入程式後會發生以下幾種情況：

（一）滿足迴圈條件，沒有越界，進過迴圈判斷後可以放置，並且不是最後一行，那麼下一步就是入棧並執行下一行

（二）滿足迴圈條件，沒有越界，進過迴圈判斷後可以放置，是最後一行，下一步仍然是執行下一行，但是會回溯

（三）滿足迴圈條件，沒有越界，進過迴圈判斷後沒有可以放置的位置，那麼經過迴圈之後q.y應該是等於n的，跳過入棧，到下次迴圈會回溯

（四）solu.size() >= n，即棧滿了，此時像越界一樣處理，回溯並y++

（五）q.y >=n,越界，需要回溯

③相比於遞迴來說比較難理解，但是空間複雜度較少，而且通過剪枝也得到了很好的優化。

///

八皇后遞迴版

const

int normalize = 9;
int num;
int q[9];
bool s[9];
bool l[17]; //用來存放對角線標記的
bool y[17];
void
try(int col)
for (int row = 1; row <= 8; row++)}}

int main()

try(1);
return
0;}

11.26新增

這次是lisp版的，太簡潔了，lisp果然是神書…

(define

(queens board-size)
(define
(queen-cols k)
(if (=k
0)(list
empty-board)
(filter
(lambda
(positions)
(safe? k positions))
(flatmap
(lambda
(rest-of-queens)
(map
(lambda
(new-row)
(adjoin-position new-row k rest-of-queens))
(enumerate-interval
1 board-size)))
(queen-cols
(-k1))))))
(queen-cols board-size))

(define empty-board '())

;定義空棋盤

(define

(adjoin-position
new-row k rest-of
-queens)
(cons new
-row rest-of
-queens))
;新增皇后

(define

(safe? k position)
(iter-check
(car position)
(cdr position)
1))(define
(iter-check row-of-new-queen rest-of-queens i)
(if (null? rest-of-queens)
; 下方所有皇后檢查完畢，新皇后安全
#t(let
((row-of-current-queen
(car rest-of-queens)))
(if (or
(= row-of-new-queen row-of-current-queen)
; 行碰撞
(= row-of-new-queen (+
i row-of-current-queen))
; 右下方碰撞
(= row-of-new-queen (-
row-of-current-queen i)))
; 左下方碰撞
#f(iter-check row-of-new-queen (cdr rest-of-queens)
; 繼續檢查剩餘的皇后
(+ i1))))))
; 更新步進值

讓我們從表達方式開始說明。

表達出來就是list(6 3 1 7 5 8 2 4)

因為題目要求給出八皇后問題的所有解法，所以 queens 求出的最終結果將是乙個二維列表： (list (list 6 3 1 7 5 8 2 4) (list …) (list …) …) 。

(define

(safe? k position)
(iter-check
(car position)
(cdr position)
1))(define
(iter-check row-of-new-queen rest-of-queens i)
(if (null? rest-of-queens)
; 下方所有皇后檢查完畢，新皇后安全
#t(let
((row-of-current-queen
(car rest-of-queens)))
(if (or
(= row-of-new-queen row-of-current-queen)
; 行碰撞
(= row-of-new-queen (+
i row-of-current-queen))
; 右下方碰撞
(= row-of-new-queen (-
row-of-current-queen i)))
; 左下方碰撞
#f(iter-check row-of-new-queen (cdr rest-of-queens)
; 繼續檢查剩餘的皇后
(+ i1))))))
; 更新步進值

然後就是遍歷檢查了，之前存的時候從上向下存的乙個好處在這就能體現了，從上向下便利檢查每乙個數字，並且也要看對角線是否滿足要求，如果到最後都檢查完了就是成功了，否則就是失敗。

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