本文介紹的並行模式是字首和(prefixsum)，通常也叫掃瞄(scan)。從數學的角度看，閉掃瞄(inclusive scan)操作接受乙個二元運算子和乙個n元輸入陣列[x0,x1,…,xn-1]，然後返回乙個輸出陣列：
[x0,(x0+x1),…,(x0+x1 … +xn-1)]。
在介紹並行掃瞄演算法與它們的實現前，先介紹乙個高效的序列閉掃瞄演算法以及它的實現。
void sequential_scan(int *x, int *y, int size)
}
本文介紹乙個簡單的並行掃瞄演算法，該演算法對所有輸出元素進行歸約操作，它的核心思想是通過為每個輸出元素計算相關輸入元素的歸約樹來快速建立每個元素。
這是乙個原地掃瞄演算法，它對輸入陣列xy進行操作。開始的時候xy陣列中儲存的是輸入元素，然後演算法迭代地把陣列中的內容轉化為輸出元素。
上圖每一豎行代表xy陣列的乙個元素，xy[0]在最左邊，豎直方向表示迭代的過程。在演算法開始前，假設xy[i]中儲存了輸入元素xi，在n次迭代以後，xy[i]中儲存的是這個位置之前（包括這個位置）2^n個輸入元素之和，即在第1次迭代結束後，xy[i]中儲存的是xi-1 + xi，在第2次迭代結束後，xy[i]中儲存的是
xi-3 + xi-2 + xi-1 + xi，以此類推。
// parallel prefix sum
#include #include #include #include int main()
if (my_rank > cutidx || my_rank == cutidx)
cutidx *= 2;
step *= 2;
} if (my_rank != 0)
else
for (j = 0; j < pno; j++)
printf("\n");
free(outputarray);
} mpi_finalize();
return 0;
}
∑(n- step), for step 1,2,4,…,n/2 （log2(n)項）
每一項的第乙個部分和跨步無關，和是n * log2(n)，第二部分類似等比級數，它們的和為n-1。所以加法操作的總數是：
n * log2(n) – (n - 1)
注意序列演算法完成的加法總數為n-1。計算同樣資料量的字首和，這種簡單並行演算法需要幾倍的執行單元才能達到和序列**一樣的速度。額外的執行資源和並行中額外開銷使得該演算法效率不高。
為了提高效率，可以共享一些中間結果，如利用歸約樹得到的「子和」，來計算掃瞄的其他輸出值。
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